精品解析：河南省焦作市第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

2022-2023学年河南省焦作四中高二下学期3月月考 数学试题 一、选择题（每小题5分，共12小题60分） 1. 若在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，；命题：，.下列命题为真命题的是 A. B. C. D. 3. 等比数列中，公比为q，首项为，则“对任意正整数n，都有”是“且”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ） A B. C. D. 5. 已知抛物线的焦点为，在抛物线上有一点，满足，则的中点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，为的导函数，定义，，…，，经计算，，，，…，照此规律，则（ ） A. B. C. D. 7. 若双曲线与直线没有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为 A. B. C. D. 9. 执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为63，则图中判断框内应填入的条件为（ ） A. B. C. D. 10. 观察下列一组数据 … 则从左到右第三个数是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，且为虚数单位，则的最大值是 （ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的图象在处的切线为，则与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 近日，教育部对外公布普通高中课程方案和语文等学科课程标准（2017年版2020年修订），方案显示，普通高中应增设劳动课程，共6个学分，为必修，其中包括志愿服务，某教育主管部门特为此举办了一次有关劳动教育方面的知识测验后，甲，乙，丙三人对成绩进行预测. 甲：我的成绩比乙高； 乙：丙的成绩比我和甲的都高； 丙：我的成绩比乙高， 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为__________. 14. 若复数满足，则的最小值为______. 15. 在同一平面直角坐标系中，直线：经过伸缩变换：后所得直线的方程为______. 16. 在极坐标系中，为极点，已知两点的极坐标分别为，则的面积为_______. 三、解答题（每小题12分，共6小题72分） 17. 在极坐标系中，已知，，求. 18. 已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位． （1）求复数； （2）若复数对应点在第四象限，求m的取值范围． 19. 已知函数，其中. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间与极值. 20. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． 46.6 563 68 2898 1.6 1469 108.8 表中． （1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程； （3）已知这种产品的年利润与的关系为．根据（2）的结果回答下列问题： （ⅰ）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ⅱ）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为． 21. 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6． （1）求抛物线C的方程； （2）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值． 22. 已知函数（，）图象过点，且在点P处的切线与直线平行． （1）求，的值； （2）若在上恒成立，求正数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年河南省焦作四中高二下学期3月月考 数学试题 一、选择题（每小题5分，共12小题60分） 1. 若在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】借助i的幂的周期性求出在复平面内对应的点坐标即可列式作答. 【详解】因为，则， 于是得在复平面内对应的点为，依题意得，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A 2. 已知命题：，；命题：，.下列命题为真命题是 A. B. C. D. 【答案