专题12对数函数（4个知识点11种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第一册）

专题12对数函数（4个知识点11种题型） 【目录】 倍速学习三种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.对数函数的定义 知识点2.对数函数的图像 知识点3.对数函数的性质 知识点4.对数函数的应用 【方法二】 实例探索法 题型1.对数函数的概念 题型2.与对数函数相关的函数的定义域问题 题型3.对数函数的图像 题型4.利用对数函数的图像特征解决一些简单的问题 题型5.利用对数函数的性质比较大小 题型6.利用对数函数的单调性解一些简单的不等式 题型7.利用对数函数的性质解决一些简单的求参数的值（范围）的问题 题型8.函数过定点的问题 题型9.对数函数的定义域与最值问题 题型10.恒成立求参数的取值范围 题型11.对数函数的实际应用 【方法三】 成果评定法 【倍速学习三种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.对数函数的定义 1．函数y=logax(a>0，a≠1)叫做对数函数.其中是自变量，函数的定义域是，值域为． 2．判断一个函数是对数函数是形如的形式，即必须满足以下条件： （1）系数为1； （2）底数为大于0且不等于1的常数； （3）对数的真数仅有自变量． 要点诠释： （1）只有形如y=logax(a>0，a≠1)的函数才叫做对数函数，像等函数，它们是由对数函数变化得到的，都不是对数函数。 （2）求对数函数的定义域时应注意：①对数函数的真数要求大于零，底数大于零且不等于1；②对含有字母的式子要注意分类讨论。 知识点2.对数函数的图像 a＞1 0＜a＜1 图 象 知识点3.对数函数的性质 性 质 定义域：（0，+∞） 值域：R 过定点（1，0），即x=1时，y=0 在（0，+∞）上增函数 在（0，+∞）上是减函数 当0＜x＜1时，y＜0， 当x≥1时，y≥0 当0＜x＜1时，y＞0， 当x≥1时，y≤0 要点诠释： 关于对数式logaN的符号问题，既受a的制约又受N的制约，两种因素交织在一起，应用时经常出错.下面介绍一种简单记忆方法，供同学们学习时参考. 以1为分界点，当a，N同侧时，logaN>0；当a，N异侧时，logaN<0. 知识点4.对数函数的应用 1．底数制约着图象的升降． 如图 要点诠释： 由于底数的取值范围制约着对数函数图象的升降（即函数的单调性），因此在解与对数函数单调性有关的问题时，必须考虑底数是大于1还是小于1，不要忽略． 2．底数变化与图象变化的规律 在同一坐标系内，当a>1时，随a的增大，对数函数的图像愈靠近x轴；当0<a<1时，对数函数的图象随a的增大而远离x轴.(见下图) 【方法二】实例探索法 题型1.对数函数的概念 1.下列函数中，哪些是对数函数？ （1）； （2） （3）； （4）； （5）． 题型2.与对数函数相关的函数的定义域问题 2.求下列函数的定义域 （1） （2） 3.已知函数的定义域为R，求实数a的取值范围。 题型3.对数函数的图像 4.由函数图像，画出下列各函数图像。 （1）（2）（3）（4）（5）（6） 5.右图是对数函数的图像，已知a取则相应于C1C2C3C4的a值依次为 。 题型4.利用对数函数的图像特征解决一些简单的问题 6.已知，且，函数与的图象只能是下图中的（ ） A． B． C． D． 题型5.利用对数函数的性质比较大小 7.若a＞0，b＞0，ab＞1，=ln2，则与的关系是（ ） A． B． C． D． 8.已知，试确定m和n的大小关系。 题型6.利用对数函数的单调性解一些简单的不等式 9．（2021·上海上外浦东附中高一期末）如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________． 10.解不等式 11.解不等式. 题型7.利用对数函数的性质解决一些简单的求参数的值（范围）的问题 12.若函数在区间(0，1)内的函数值恒为正数，则a的取值范围是（ ） A．|a|>1 B．|a|> C．|a|< D．1<|a|< 13．（2021·上海高一）设其中，如果时，恒有意义，求的取值范围. 题型8.函数过定点的问题 14．（2021·上海高一期末）设函数且，则该函数的图象恒过定点的坐标是____. 题型9.对数函数的定义域与最值问题 15．函数的最大值是（ ） A． B．2 C． D．3 16．（2021·上海市南洋模范中学高一期末）已知函数在上存在最小值，则的取值范围是______. 题型10.恒成立求参数的取值范围 17．（2023上·上海浦东新·高一上海市建平中学校考期末）已知函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围. 18．（202