精品解析：福建省莆田励志中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学练习试题

莆田砺志学校2023-2024学年高一上学期第二次月考练习卷 班级： 姓名： 座号： 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则，，的大小关系为 A. B. C. D. 5. 已知，，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设函数 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 7. 函数的单调递增区间是 A. B. C. D. 8. 定义在上的函数满足：＜0，且，则不等式的解集为（ 　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题6分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列指数式与对数式互化正确的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知幂函数图象过点，则下列说法正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 在定义域上单调递减 C. 在上的值域为 D. 在上的最大值是 11. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 设，若有三个不同的实数根，则实数的取值可以是（ ） A. B. 1 C. D. 2 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 不等式解集为__________. 14. 实数且，则函数的图象恒过定点______． 15. 已知幂函数的图象经过，则________ 16. 已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为______. 四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 求下列各式的值． （1）； （2）． 18. 已知函数在区间上的最大值是3. （1）求的值； （2）判断奇偶性，并证明. 19. 已知函数． （1）当时，求函数的零点； （2）若有两个零点，求实数的取值范围． 20. 已知幂函数，且在上是增函数． （1）求的解析式； （2）若，求实数a的取值范围； 21. 某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前年的支出成本为万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前年的总盈利额为万元． （1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利； （2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理； 问哪种方案较为合理？并说明理由． 22. 已知函数为奇函数． （1）求实数的值及函数的值域； （2）若不等式对任意都成立，求实数取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田砺志学校2023-2024学年高一上学期第二次月考练习卷 班级： 姓名： 座号： 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的运算得出结果即可. 详解】由已知得集合， 所以， 故选：D 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数解析式建立不等关系求解即可. 【详解】∵ 函数∴ ∴ ∴函数的定义域为 故选：A． 【点睛】本题主要考查了函数的定义域，不等式的解法，属于容易题. 3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义及基本函数的单调性逐项判定即可． 【详解】对A，因为的定义域为，关于原点对称， 又符合，所以函数为偶函数， 当时，函数，单调递增，故A正确； 对B，因为函数的定义域为，不关于原点对称，故不具有奇偶性，故B错误； 对C，因为定义域为R，且满足，故函数为偶函数， 又函数为开口向下，对称轴为的二次函数，故函数在上单调递减，故C错误； 对D，因为函数的定义域为，关于原点对称， 且满足，故函数为奇函数，故D错误， 故选：A． 4. 已知，，，则，，的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 ，，，再比较的大小. 【详