江西省南昌市立德朝阳中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

2023-2024学年江西省南昌市立德朝阳中学八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．（3分）课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 2．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　　） A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．甲、乙、丙 3．（3分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A．9 B．12 C．9或12 D．5 4．（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°（　　） A．60° B．65° C．75° D．80° 5．（3分）如图，已知AB＝AC，AB＝5，以A，B两点为圆心AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，则△BDC的周长为（　　） A．8 B．10 C．11 D．13 6．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，则点C的个数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）已知点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称　 　． 8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD恰好平分∠BAC．若DE＝1，则BC的长是　 　． 9．（3分）已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|＝　 　． 10．（3分）点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF＝80°，则∠CGE＝　 　． 11．（3分）如图，AC，BD在AB的同侧，BD＝8，AB＝8，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是 　 　． 12．（3分）如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上的一点，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，用t（s）表示移动的时间　 　时，△POQ是等腰三角形． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标． 14．（6分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． （1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，画出四边形ABCD的对称轴m； （2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，画出BC边的垂直平分线n． 15．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E （1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数； （2）求证：FB＝FE． 16．（6分）如图：在△EBD中，EB＝ED，点C在BD上，BE⊥CE，A是CE延长线上一点，并证明你的结论． 17．（6分）如图，四边形ABCD中，AD＝4，∠A＝30°，∠B＝90°，求CD的长． 四.（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，过点D作AC的垂线，垂足为F，连接CE． （1）说明：AE＝CE＝BE； （2）若DA⊥AB，BC＝6，P是直线DE上的一点，PB+PC最小，并求出此时PB+PC的值． 19．（8分）已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，设点P的运动时间t（s），当t为何值时 20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，P为BC上的任意一点，过P点分别作PE⊥AB，垂足分别为E，F． （1）若P为BC边中点，则PE，PF（写出推理过程）？ （2）若P为线段BC上任意一点，则（1）中关系还成立吗？ 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21．（9分）已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点E是AB边上一点． （1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE＝CG； （2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），并证明． 22．（9分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如，40°，20°的三角形是“智慧三角形”． 如图，∠MON＝60°，在射线O