天津市百华实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

天津市百华实验中学2023-2024学年度第一学期12月月考试题 高二数学 考试时长：100分钟 试题总分：120分 一、单选题（本大题共9小题，每题4分共36分） 1. 若向量，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 2. 一条直线过点 A (1，0)和 B (−2，3) ，则该直线的倾斜角为 A. 30° B. 45° C. 135° D. 150° 3. 若抛物线焦点坐标为，则的值为 A B. C. 8 D. 4 4. 已知点P为椭圆上的一点，，为该椭圆的两个焦点，若，则（ ） A B. C. 1 D. 3 5. 若直线与平行，则与间的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 在数列中，=1，，则的值为（ ） A. 99 B. 100 C. 199 D. 200 8. 如果椭圆弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是 A B. C. D. 9. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数n的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 10. 已知抛物线的标准方程为，则抛物线的焦点坐标为___________. 11. 椭圆的焦距为4，则等于________. 12. 与双曲线有共同渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为___________. 13. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上的点P满足轴，，则该椭圆的离心率为___________． 14. 已知两圆和相交，则公共弦的长度为_____． 15. 已知双曲线的右顶点为，左、右焦点分别为，，以为直径的圆与的渐近线在第一象限的交点为，且，则该双曲线的离心率为______. 三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知圆C的圆心为(1，1)，直线与圆C相切. （1）求圆C的标准方程； （2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程. 17. 如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点.若，. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离； （3）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知椭圆的离心率为，点在上. （1）求的方程； （2）设直线与交于，两点，若，求的值. 19. （1）等差数列的前项和为，已知，，求数列的通项公式； （2）已知等差数列的公差大于0，为其前项和，且，，则求其前7项的和. 20. 设椭圆的右顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为，. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，且点，均在第四象限.若，求的值. 天津市百华实验中学2023-2024学年度第一学期12月月考试题 高二数学 考试时长：100分钟 试题总分：120分 一、单选题（本大题共9小题，每题4分共36分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】4或8； 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）或． 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）14 【20题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$