精品解析：河南省焦作市第一中学2022-2023学年高二下学期4月模拟检测数学试题

2022-2023学年河南省焦作一中高二下学期4月模拟检测 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一､选择题（每小题5分，共12小题60分） 1. 若实数，则下列不等式中一定成立的是 A. B. C. D. 2. 已知，且，则的取值范围是 A. B. C. D. 3. 下列不等式中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若都是正数，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知函数的一个极值点为1，若，则的最小值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 5. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 6. 直线（为参数）被曲线所截的弦长为 A. 4 B. C. D. 8 7. 已知是椭圆上任意一点，则点到的距离的最大值为 A. B. C. D. 8. 已知，则在复平面内，复数所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 给出一个命题：若，且，则中至少有一个小于零，在用反证法证明时，应该假设（ ） A. 中至少有一个正数 B. 全为正数 C. 全都大于或等于0 D. 中至多有一个负数 10. 运用祖暅原理计算球的体积时，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图1）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图2），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等.现将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图3），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（ ） A B. C. D. 11. 已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是 （ ） A. B. C. D. 12. 已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 二､填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 已知直线ax+by﹣1＝0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0的周长，则的最小值是_______． 14. 某校的团知识宣讲小组由学生和青年教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： （ⅰ）男学生人数多于女学生人数； （ⅱ）女学生人数多于青年教师人数； （ⅲ）青年教师人数的两倍多于男学生人数 若青年教师人数3，则该宣讲小组总人数为__________． 15. 过抛物线的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点（A在B的上方），且l与准线交于点C，若，则_________. 16. 下列说法中，正确的有_________（填序号）. ①“”是“方程表示椭圆”的必要而不充分条件； ②若：，则：； ③“，”的否定是“，”； ④若命题“”为假命题，则命题一定是假命题； ⑤是直线：和直线：垂直的充要条件. 三､解答题（17题10分，后面每小题12分，共6小题70分） 17 设命题p：实数x满足；命题q：实数x满足． （1）若，为真命题，求x的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程； （2）直线与曲线交于两点，设点的坐标为 ，求的值. 19. 若函数，当时，函数取得极值. （1）求函数解析式； （2）若方程有3个不同的实数根，求实数k的取值范围. 20. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，且，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）写出曲线和直线的直角坐标方程； （2）若直线与轴交点记为，与曲线交于两点，求的值. 21. 已知抛物线准线方程为，过其焦点的直线交抛物线于两点，线段的中点为坐标原点为且直线OM的斜率为. （1）求抛物线的方程； （2）求的面积. 22. 已知函数，. （1）若在定义域上单调递增，求的取值范围； （2）若，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年河南省焦作一中高二下学期4月模拟检测 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一､选择题（每小题5分，共12小题60分） 1. 若实数，则下列不等式中一定成立的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过不等式的性质的推理和举出反例，即可作出判断. 【详解】对于A:当时不成立，所以是错