江西省南昌市雷式学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

南昌市雷式学校2023—2024学年上学期12月份大练习 初三数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 若函数是反比例函数，则m的值是（　　） A 2 B. C. D. 1 2. 已知如图，则下列四个三角形中与相似的是(　　) A. B. C. D. 3. 三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3．从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是（　　　） A. B. C. D. 4. 如图，点I为的内心，，，，将平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 6.5 5. 如图，在矩形ABCD中，，E是边AB上一点，且．已知经过点E，与边CD所在直线相切于点G（为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且，当边AD或BC所在的直线与相切时，AB的长是（ ） A. 5或9 B. 6或9 C. 5或 D. 6或 6. 如图，直线与双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，的弦，是的中点，且，则的半径等于_____． 8. 如图是某地铁站的进站口，共有4个闸机检票通道口，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票口进站乘地铁，则甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率是______． 9. 如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为_______． 10. 设反比例函数与一次函数图象的一个交点坐标为，则的值为_____． 11. 如图，在ABC在，，，，则四边形BDEC的面积为_____． 12. 平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是_______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）如图，在中，，点D、E分别是边上的点，且，求证：． （2）如图，中，．求证：． 14. 如图，若等腰三角形中，O是底边的中点，圆O与腰相切于点D，求证：与圆O相切． 15. 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶茶四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同． （1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶茶的概率是　 　； （2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶茶概率． 16. 已知y与成反比例，并且当时，． （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当时，求y的值； 17. （1）如图①是以格点O为圆心，为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在上找出一点P，使，写出作法，并给出证明； （2）如图②是以格点O为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦上找出一点P．使，写出作法，不用证明． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 【数学试验】 数学学习小组在学习“用频率估计概率”的数学活动课上，做投掷骰子（质地均匀的正方体)试验，他们共做了100次试验，试验的结果如下： 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 12 19 15 18 20 x （1）求表格中x的值； （2）计算“3点朝上”的频率． （3） 【数学发现】数学学习小组针对数学试验的结果提出结论：“根据试验及‘用频率估计概率’的知识，出现1点朝上的概率是12％．”你认为数学学习小组的结论正确吗？并说明理由． （4） 【结论应用】在一个不透明的盒子里，装有40个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数越来越多，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右．据此估计盒子中大约有白球多少个？ 19. 如图，反比例函数的图象与矩形的边分别交于点，点E与点G关于原点成中心对称，过点D，G的直线交x轴于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若，当时，直接写出x的取值范围； （3）连接，求证：． 20. 如图，O是△ABC的外心，I是△ABC的内心，连接AI并延长交BC和⊙O于D，E． （1）求证：EB=EI； （2）若AB=8，AC=6，BE=4，求AI的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，，O在斜边上，且，连接，并延长至点D，使，以点O为圆心、为半径画圆，交的延长线于点E． （