山西省大同市平城区恒德学校2023-2024学年12月月考九年级数学试卷

2023-2024学年第一学期九年级数学基础强化训练试题（卷） （时间120分钟；满分120） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把正确答案的标号用2B铅笔填（涂）在答题卡内相应的位置上） 1. 漫步古都大同，品味历史，享受文化!以下是我市的四个标志，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点中，在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列叙述正确是（ ） A. 任意两个等腰三角形相似 B. 任意两个平行四边形相似 C. 任意两个矩形相似 D. 任意两个正方形相似 4. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，A是反比例函数图象上第二象限内的一点，且的面积为3，则k的值为（ ） A. 3 B. C. D. 6 7. 如图，小东展示了“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程，点为直线上一点，过点的一条直线分别交两条平行线于点，，则有，这一步的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 三角形中位线定理 C. 平行线分线段成比例 D. 相似三角形对应边成比例 8. 某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ） A B. C. D. 9. 如图，在正五边形中，连接与分别交于点，若，则长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，F是上一点，交于点E，的延长线交的延长线于点G，，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 反比例函数中自变量x的取值范围是______． 12. 若反比例函数的图象在第一、三象限，点、、是图象上的三点，则，，的大小关系是______（用<连接）． 13. 已知两个相似三角形的一对对应边长分别是和，且它们的周长相差，这两个三角形的周长为____________ 14. 如图，轴，点B在反比例函数的图象上，，若点B的纵坐标为3，则经过点A的反比例函数的表达式为______． 15. 如图，在和中，，，点E在边上，且，连接交于点P，若，，则的长为______． 三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解方程 （1） （2） 17. 如图，直线与双曲线交于点和点． （1）求直线和双曲线的表达式 （2）直接写出不等式解集 （3）连接，，点D是双曲线上一点，且，请直接写出点D的坐标（写出一个即可） 18. 在中，是斜边上的高． （1）证明：； （2）若，求的长． 19. 如图，四边形是的内接四边形，是直径，C是的中点，过点C作交的延长线于点E． （1）求证：是的切线 （2）若，，求的长． 20. 已知函数 （1）写出自变量x的取值范围 （2）①列表 … 1 2 3 4 … … 1 0 10 6 4 3 … ②描点：在下面给出的直角坐标系中补全对应的各点 ③连线（将图中描出的各点用平滑的曲线连接起来，得到函数的图象） （3）观察函数的图象，回答下列问题 ①图象与x轴有 个交点， 其对应的方程的实数解是 ． ②函数图象的对称性是（ ） A．既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．只是轴对称图形 C．只是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 （4）将函数的图象 可以得到此函数的图象． 21. 如图，为平行四边形的对角线上任意一点，过点的直线交于点，交于点，交的延长线于点，交的延长线于点．求证：． 22. 在和中，，，点D在线段上． （1）【特例证明】如图（1），当时，，证明：； （2）【类比探究】如图（2），当，点D是线段上任一点时，证明： ①； ②； （3）【拓展运用】如图（3），当时，，，求长． 23. 如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6相交于A(，)和B(4，m)，直线AB交x轴于点E，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C. (1)求抛物线的解析式. (2)连结AC、BC，是否存在一点P，使△ABC的面积等于14？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.