山西省大同市2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年山西省大同市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（3分）如图是小明奶奶制作的工艺品，其表面是由正五边形组成的，正五边形每个内角的度数为（　　） A．90° B．95° C．100° D．108° 2．（3分）嘉嘉和淇淇到学校的直线距离分别是5km和3km，那么嘉嘉和淇淇的直线距离不可能是（　　） A．1km B．3km C．6km D．8km 3．（3分）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　） A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC 5．（3分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（　　） A．4 B．5 C．7 D．10 6．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 7．（3分）将含30°角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置，∠α＝60°，点B，C对应的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为（　　） A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm 8．（3分）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　） A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m 9．（3分）如图，∠AOB＝60°，点C是射线OA上一点，且OC＝6，点D，E在射线OB上，且CD＝CE，DE＝4．则OD的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC绕点A旋转至△AEF的位置，延长BC交EF于点D．若BD＝10，BC＝8．则DE的长为（　　） A．9 B．6 C．8 D．7 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在答题卡中的横线上） 11．（3分）如图，当自行车停车时，两个轮子和一个支撑脚着地，自行车就不会倒，其中蕴含的数学原理是 　 　． 12．（3分）△OAB和△OA'B'在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，2），点A'在x轴上，且△OA'B'≌△AOB．则点B'的坐标为 　 　． 13．（3分）如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已知BC＝8，AB＝5，△BCD的周长为20，则△ABD的周长为 　 　． 14．（3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过点B作BE⊥CD于点D，交AC于点E．已知∠ABE＝∠A，AC＝10，BC＝6．则BD的长为 　 　. 15．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．AB上一点D，使AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE＝　 　°． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 16．（6分）已知一个正多边形的内角和是外角和的2倍，求这个正多边形每个外角的度数． 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并直接写出△A'B'C'各顶点的坐标； （2）△A'B'C'的面积为 　 　． 18．（7分）如图所示，在四边形ABCD中，CD∥AB，点E在AC上，且BE＝AD，∠ABE＝∠CAD．求证：AE＝CD． 19．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点M，证明：△BCD是等腰三角形． 20．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，交AB于点D． （1）过点B作BE⊥直线CD于点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）∠ABE与∠ACE之间有何数量关系？请说明理由． 2