陕西省西安市阎良区2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷

2020-2021学年陕西省西安市阎良区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．9 3．（3分）一个正多边形的内角和比外角和多360°，则该正多边形的边数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．（3分）已知分式的值为0，那么x的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．±1 5．（3分）如果（x﹣3）（3x+m）的积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 6．（3分）如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　） A．∠A、∠B两内角的平分线的交点处 B．AC、AB两边高线的交点处 C．AC、AB两边中线的交点处 D．AC、AB两边垂直平分线的交点处 7．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．若CE＝9，BF＝6，EF＝4，则AD的长为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝54°，点P是线段AB上的一个动点，则∠APC的度数可能是（　　） A．55° B．62° C．80° D．130° 9．（3分）如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，若AE＝3，则DE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、∠ACF，连接BD．以下结论：①AD∥BC；②∠BAC＝2∠BDC；③∠ADC＝∠ACD；④DB平分∠ADC．其中正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．（3分）医用外科口罩的熔喷布厚度为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示为 　 　． 12．（3分）在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1（3，﹣2），则点A的坐标为 　 　． 13．（3分）如图．现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（3a+2b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是 　 　． 14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，D是BC的中点，EF垂直平分AB，交AB于点E，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为 　 　． 三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程） 15．（5分）因式分解：a3b﹣2a2b2+ab3． 16．（5分）化简：． 17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣3，3）、B（﹣5，1）、C（﹣1，0），作△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，并写出点A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标． 18．（5分）如图，已知线段a，∠α，用尺规求作△ABC，使AB＝a，AC＝2a，∠A＝∠α．（不写作法，保留作图痕迹） 19．（7分）小明采用如图所示的方法作∠AOB的平分线OC：将带刻度的直角尺DEMN按如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上并标记出点D的位置，量出OD的长，再重新如图放置直角尺，在DN边上截取DP＝OD，过点P画射线OC，则OC平分∠AOB．请判断小明的做法是否可行？并说明理由． 20．（7分）在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD＝DE，已知AB+BD＝DC， 求证：E点在线段AC的垂直平分线上． 21．（7分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝50°，∠C＝62°，DE⊥AC， （1）求∠ADE的度数； （2）若DE＝3，求点D到AB的距离． 22．（7分）一项工程，若由甲队单独做刚好如期完成，若由乙队单独做，要比规定日期多5天完成．现由甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．求规定如期完成的天数． 23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，E为AC的中点，BE与CD交于点N，且AC＝BN．求证： （1）Rt△ACD≌Rt△NBD； （2）△ABC是等腰三角形． 24．（10分）长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中a＞b，如果将原长方形的长和宽分别增加3厘米，得到的新长方形面积记为S1，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为S2． （1）用含a、b的式子分别表