四川省成都市2024届高三第一次诊断性检测理科数学试题

成都市2021级高中毕业班第一次诊断性检测 数学（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分．第I卷（选择题）1至2页，第II卷（非选择题）2至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名､考籍号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 第I卷（选择题，共60分） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 二项式的展开式中的系数为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 15 2. 普法知识宣传小组打算从某小区的2000人中抽取25人进行法律知识培训，拟采取系统抽样方式，为此将他们一一编号为，并对编号由小到大进行分段，假设从第一个号码段中随机抽出的号码是2，那么从第三个号码段中抽出的号码为（ ） A. 52 B. 82 C. 162 D. 252 3. 已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ） A B. 1 C. D. 4. 若数列满足，则（ ） A. 6 B. 14 C. 22 D. 37 5. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 6. 若实数满足，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 1 7. 已知函数大致图象如图所示，则的解析式可以为（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 或 11. 若恒成立，则实数的最大值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 12. 已知圆经过椭圆的两个焦点，圆和椭圆在第二象限的交点为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分） 二､填空题：本大题共4小题，，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13. 已知集合，则__________． 14. 曲线在点处的切线方程为________． 15. 记为等差数列的前项和．若，且成等比数列，则的值为__________． 16. 已知高，底面半径的圆锥内接于球，则经过和中点的平面截球所得截面面积的最小值为__________． 三､解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 如图，正四棱柱中，为的中点，． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 18. 某校高中阶段实行体育模块化课程教学，在高一年级开设了篮球和羽毛球两个模块课程，从该校高一年级随机抽取的100名男生和100名女生中，统计出参加上述课程的情况如下： 男生 女生 总计 参加篮球模块课程人数 60 20 80 参加羽毛球模块课程人数 40 80 120 总计 100 100 200 （1）根据上述列联表，是否有的把握认为该校高一年级体育模块化课程的选择与性别有关； （2）根据抽取的200名学生的模块化课程成绩，每个模块课程的前3名获得参加体育模块化教学推广大使的评选资格，若在有评选资格的6名学生中随机选出2人作为体育模块化课程教学的推广大使，记这两人中来自篮球模块化课程的人数为，求的分布列和期望． 附：． 0.025 0.010 0.005 0.001 5.024 6.635 7879 10.828 19. 已知函数．在锐角中，角的对边分别是，且满足． （1）求A的值； （2）若，求的取值范围． 20. 已知抛物线的焦点为． （1）已知过点的直线与抛物线相交于两点，求证：以为直径的圆与直线相切； （2）若直线交抛物线于两点，当的面积为2时，求直线的方程． 21. 已知函数． （1）讨论函数单调性； （2）当时，求证：． 请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）当时，求直线的普通方程； （2）已知点，若直线交曲线于两点，且，求的值． 选修4-5：不等式选讲