安徽省合肥市第四十七中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年安徽省合肥四十七中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）抛物线的顶点坐标是（　　） A． B．（﹣1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（1，﹣3） 2．（4分）下列各点中，不在双曲线y＝﹣上的点是（　　） A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（1，﹣8） D．（﹣4，2） 3．（4分）抛物线y＝3x2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线是（　　） A．y＝3（x﹣2）2﹣3 B．y＝3（x+2）2﹣3 C．y＝3（x+2）2+3 D．y＝3（x﹣2）2+3 4．（4分）如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与四边形BCED的面积比为（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3 5．（4分）如图，小正方形的边长均为1，则A、B、C、D四个选项中的三角形（阴影部分）（　　） A． B． C． D． 6．（4分）如图，AC与BD相交于点E，∠A＝∠B，CE＝4，DE＝3（　　） A．6 B．4 C． D． 7．（4分）若点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2 8．（4分）点A（m，n）在二次函数y＝x2﹣4的图象上，则2m﹣n的最大值是（　　） A．4 B．5 C．﹣4 D．﹣5 9．（4分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝cx+a和二次函数y＝ax2﹣bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）已知，（abc≠0），则的值是 　 　． 12．（5分）对于二次函数y＝2x2﹣3，当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是 　 　． 13．（5分）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上　 　． 14．（5分）边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图）　 　． 三.解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21，22每题12分，23题14分，共计90分） 15．（8分）已知函数y＝x2+bx﹣1的图象经过点（3，2）． （1）求这个函数的表达式． （2）求图象的顶点坐标． 16．（8分）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，且AB＝6，BC＝8，求DF的长． 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）1B1C1的两个顶点坐标分别为（1，3），（2，5）．若△ABC和△A1B1C1位似，画出位似图形△A1B1C1，并写出第三个顶点的坐标为 　 　． 18．（8分）已知二次函数y＝x2+4x+k﹣1． （1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围； （2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值． 19．（10分）如图，P点在BD上，AB⊥BD，垂足分别为B、D． （1）若AB＝4，BP＝3，PC＝10，求证：AP⊥PC； （2）若AB＝6，CD＝4，BD＝14，当△PCD与△ABP相似时，求PB的长． 20．（10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（﹣2，n）两点，OB． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）根据图象，直接写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围． 21．（12分）某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元/kg，不高于45元/kg．经市场调查发现每天的销售量y（kg）（元/kg）之间的函数关系如图所示． （1）求y关于x的函数表达式； （2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润＝（销售价格﹣采购价格）×销售量】 22．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是AB边上不与A，B重合的一个定点．AO⊥BG于点O，FD，CA的延长线相交于点M． （1）求证：△ADE∽△FMC； （2）求∠ABF的度数； 23．（14分）综合与探究 如图，二次函数y＝﹣x2+4x的图象与x轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点