天津市滨海新区塘沽第二中学2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题

塘沽二中2023——2024学年度第一学期高三年级月考试卷数学学科 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“方程表示双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 从1，2，3，4，5五个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（ ） A 24个 B. 36个 C. 48个 D. 54个 6. 已知，则的值（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 从写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任选2张，其上数字和为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，离心率为，若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（ ） A. B. C D. 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）. A. 的最大值为2 B. 由的图像向左平移个单位 C. 的最小正周期为 D. 的单调递增区间为（） 二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10. 已知是虚数单位，化简的结果为___________． 11. 若的二项展开式中所有二项系数的和等于，则在的展开式中，的系数是______． 12. 圆与圆的公共弦所在的直线方程为______，公共弦长=______. 13. 已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为______． 14. 已知，求最小值为______. 15. 如图，在中，，D,E分别边AB,AC上的点,且，则______________，若P是线段DE上的一个动点，则的最小值为_________________. 三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 在中，角，，的对边分别为，，，已知， （1）求； （2）求，的值； （3）求的值． 17. 如图，平面，，，，， （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 18. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为，点A在椭圆C上，，，过与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为线段PQ的中点. （1）求椭圆C的方程； （2）已知点，且，求直线l的方程. 19. 设椭圆（）的左右焦点分别为，，左右顶点分别为A，B，，. （1）求椭圆的方程； （2）已知P为椭圆上一动点（不与端点重合），直线交y轴于点Q，O为坐标原点，若四边形与三角形的面积之比为，求点P坐标. 20. 已知等差数列的前n项和为，，，数列满足：，． （1）证明：等比数列； （2）证明：； （3）设数列满足：．证明：． 塘沽二中2023——2024学年度第一学期高三年级月考试卷数学学科 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##. 【15题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 或 【19题答案】 【答案】（1） （2）或. 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$