江西省上高二中2023-2024学年高三第五次月考数学试卷

2024届高三年级第五次月考数学试卷 命题人：叶民安 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．如果复数是纯虚数，是虚数单位，则（    ） A．且 B． C． D．或 3．已知向量，且，则实数（    ） A． B． C． D． 4．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 5．已知等差数列和的前n项和分别为，，若，则（    ）． A． B． C． D． 6．已知函数，若方程有三个不同的根，则（    ） A．4 B．3 C．2 D． 7．如图，已知双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线与分别在第一､二象限交于两点，内切圆半径为，若，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的图象与函数的图象有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，共20分） 9．(多选)数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，已知a7＝5，S7＝21，则（    ） A．a1＝1 B．d＝－ C．a2＋a12＝10 D．S10＝50 10．下列说法正确的是（    ） A．数据的第60百分位数为9 B. 已知随机变量服从二项分布：，设，则的方差 C．若样本数据的平均数为2，则的平均数为20 D．用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．为函数图象的一条对称轴． B．函数在上单调递减． C．将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上的最小值为，则m的最大值为． D．在上有2个零点，则实数a的取值范围是． 12．英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与轴交点的横坐标为；用代替重复上面的过程得到；一直下去，得到数列，叫作牛顿数列.若函数且，数列的前项和为，则下列说法正确的是（    ） A． B．数列是递减数列 C．数列是等比数列 D． 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知，则的值为 ． 14．若数列满足，（，），则的最小值是 . 15．已知分别为椭圆的左､右焦点，过椭圆C在轴上的点A与的直线与交于点，且不在线段上，，，则的离心率为 . 16．已知正实数满足，则的最小值为 . 四、解答题（第17题10分，18-22题各12分，共70分） 17．在中，角所对的边分别为，已知. (1)求的大小； (2)若，直线分别交于两点，且把的面积分成相等的两部分，求的最小值. 18．已知（且），设，，…，是首项为4，公差为2的等差数列． （1）求证：数列为等比数列； （2）若，数列的前项和为，当时，求． 19．如图1，在平面四边形中，，，，，将沿翻折到的位置，使得平面平面，如图2所示.    (1)求证：平面； (2)设线段的中点为，求平面与平面所成的锐二面角的大小. 20．某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“”的构成模式，第一个“3”是语文､数学､外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治､历史､地理､物理､化学､生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分.为了调查学生对物理､化学､生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理､化学､生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体，从学生群体中随机抽取100名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如表： 选考物理､化学､生物的科目数 1 2 3 人数 10 40 50 (1)从这100名学生中任选2名，求他们选考物理､化学､生物科目数量相等的概率； (2)从这100名学生中任选2名，记表示这2名学生选考物理､化学､生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量的数学期望； (3)用频率估计概率，现从学生群体中随机抽取4名学生，将其中恰好选考物理､化学､生物中的两科目的学生数记作，求事件“”的概率. 21．已知椭圆：经过点，且离心率为. (1)求椭圆C的方程； (2)直线，均过点A，且互相垂直，直线与圆O：交于M，N两点，直线与椭圆C交于另一点B，求面积的最大值. 22．已知函数的图象在处的切线方程为． (1)求，的值及的单调区间． (2)已知，是否存在实数，使得曲线恒在直线的上方？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 2024届高三年级第五次月考数学试卷答案 BCABC BBA 9．AC 10．AD 11．BC 12．ACD 13．/