专题11指数函数 （4个知识点9种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第一册）

专题11指数函数 （4个知识点9种题型） 【目录】 倍速学习三种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.指数函数的定义 知识点2.指数函数的图像 知识点3.指数函数的性质 知识点4.指数函数的应用 【方法二】 实例探索法 题型1.指数函数的定义 题型2.与指数函数相关的定义域问题 题型3.指数函数的图像 题型4.利用指数函数的性质比较大小 题型5.利用指数函数的性质解不等式 题型6.利用指数函数的性质求参数的取值范围 题型7.指数函数图像相关的变换 题型8.指数函数性质的简单应用 题型9.指数函数在实际问题中的简单应用 【方法三】 成果评定法 【倍速学习三种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.指数函数的定义 函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为R. 要点诠释： （1）形式上的严格性：只有形如y=ax(a>0且a≠1)的函数才是指数函数．像，，等函数都不是指数函数． （2）为什么规定底数a大于零且不等于1： ①如果，则 ②如果，则对于一些函数，比如，当时，在实数范围内函数值不存在． ③如果，则是个常量，就没研究的必要了． 知识点2.指数函数的图像 0<a<1时图象 a>1时图象 图象 知识点3.指数函数的性质 性质 ①定义域R，值域 （0，+∞） ②a0=1, 即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点 ③ax=a，即x=1时，y等于底数a ④在定义域上是单调减函数 ④在定义域上是单调增函数 ⑤x<0时，ax>1 x>0时，0<ax<1 ⑤x<0时，0<ax<1 x>0时，ax>1 ⑥ 既不是奇函数，也不是偶函数 要点诠释： （1）当底数大小不定时，必须分“”和“”两种情形讨论。 （2）当时，；当时。 当时，的值越大，图象越靠近轴，递增速度越快。 当时，的值越小，图象越靠近轴，递减的速度越快。 （3）指数函数与的图象关于轴对称。 知识点4.指数函数的应用 1.指数函数底数变化与图像分布规律 （1） 1 ② ③ ④ 则：0＜b＜a＜1＜d＜c 又即：x∈(0,+∞)时， （底大幂大） x∈(－∞,0)时， （2）特殊函数 的图像： 2.指数式大小比较方法 (1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较. (2)中间量法 (3)分类讨论法 (4)比较法 比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为： ①若；；； ②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断，或即可． 【方法二】实例探索法 题型1.指数函数的定义 1.函数是指数函数，求的值． 2.指出下列函数哪些是指数函数？ （1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）． 题型2.与指数函数相关的定义域问题 3.求下列函数的定义域： (1) (2) (3) (4) 题型3.指数函数的图像 4.在同一平面直角坐标系中，指数函数且和一次函数的图像关系可能是（ ） A． B． C． D． 5．如图的曲线C1、C2、C3、C4是指数函数的图象，而，则图象C1、C2、C3、C4对应的函数的底数依次是________、________、________、________． 题型4.利用指数函数的性质比较大小 6.下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 7．判断下列各数的大小关系： (1)1.8a与1.8a+1； (2) (3)22.5，(2.5)0， (4) 8.利用函数的性质比较，， 9. 比较1.5-0.2， 1.30.7， 的大小. 题型5.利用指数函数的性质解不等式 10.，求函数的值域 11.，求函数的最大值 12.已知对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围 题型6.利用指数函数的性质求参数的取值范围 13．已知指数函数是严格增函数，则实数a的取值范围是____. 14．已知函数是R上的严格增函数，则的取值范围是_____. 15．已知函数，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是________ 题型7.指数函数图像相关的变换 16.为了得到函数的图象，可以把函数的图象(　　) A．向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度 B．向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度 C．向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度 D．向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度 题型8.指数函数性质的简单应用 17.已知函数为R上的增函数，则实数a取值的范围是 ． 18．讨论函数的单调性，并求其值域． 题型9.指数函数在实际问题中的简单应用 19.某公司投资兴建了甲、乙