广东省东莞市虎门外语学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年广东省东莞市虎门外语学校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分共30分） 1．（3分）欣赏下列图案，在这些图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．3x2﹣2x＝3（x2﹣2） C．x3﹣2x﹣4＝0 D．（x﹣1）2+1＝0 3．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2＝0有实数根，则整数a的最大值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 4．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+3的对称轴是直线（　　） A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣1 D．x＝1 5．（3分）如图，⊙O中，点C为弦AB中点，OB，∠COB＝56°上任意一点，则∠ADB度数为（　　） A．112° B．124° C．122° D．134° 6．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x（　　） A．200（1+x）2＝1000 B．200+200×2x＝1000 C．200+200×3x＝1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000 7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（　　） A． B．2 C．3 D．2 8．（3分）把抛物线y＝x2+bx+c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y＝x2﹣3x+5，则有（　　） A．b＝3，c＝7 B．b＝﹣9，c＝﹣15 C．b＝3，c＝3 D．b＝﹣9，c＝21 9．（3分）如图，一个半径为1的⊙O1经过一个半径为的⊙O的圆心，则图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B． C． D． 10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若M＝4a+2b+c，N＝a﹣b+c，则（　　） A．M＞0，N＞0，P＞0 B．M＜0，N＞0，P＞0 C．M＞0，N＜0，P＞0 D．M＜0，N＞0，P＜0 二、填空题（每小题4分共28分） 11．（4分）6cm长的一条弦所对的圆周角为90°，则此圆的直径为　 　cm． 12．（4分）关于x的方程2x2+mx+n＝0的两个根是﹣2和1，则nm的值为　 　． 13．（4分）若函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 　 　． 14．（4分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为 　 　米． 15．（4分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝60t﹣t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 　 　秒． 16．（4分）如图，⊙O与△ABC的边BC、AC、AB分别切于E、F、D三点，若⊙O的半径是1，AB＝5，则△ABC的周长为　 　． 17．（4分）如图，AC是圆O的直径，AC＝4，点D是弦AB上的一个动点，那么OD+　 　． 三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分） 18．（6分）解方程： （1）x2﹣14x＝8； （2）2（x﹣3）2＝x2﹣9． 19．（6分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3的顶点为C，图象与x轴的交点为A，B，求△ABC的面积． 20．（6分）如图，已知在△ABC中，∠A＝90°，AC＝4． （1）请用尺规作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB；（保留作图痕迹） （2）试求出⊙P的半径． 四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分） 21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°，所得的△A1B1C1； （2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2； （3）在x轴上找一点P，使△PAB的周长最小，请求出点P的坐标． 22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交AC于点F，连接DE． （1）求证：DE与⊙A相切； （2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积． 23．（8分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）； （2）求截止到几月末