广东省珠海市凤凰中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

凤凰中学飞凰年级12月月考数学 一．选择题（共10小题，每题3分） 1. 下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知⊙O半径为5，若点P在⊙O内，则OP的长可以是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 把抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 5. 用配方法解一元二次方程x2﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（　　） A. （x﹣5）2＝4 B. （x+5）2＝4 C. （x﹣5）2＝121 D. （x+5）2＝121 6. 对抛物线y=-x2+4x-3而言，下列结论正确的是( ) A. 开口向上 B. 与y轴的交点坐标是(0，3) C. 与两坐标轴有两个交点 D. 顶点坐标是（2，1） 7. 如图，在平面内将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置，此时恰有CC′∥AB，则∠CAB为（ ） A. 65° B. 50° C. 60° D. 45° 8. 如图，是的外接圆，．过点O作的垂线交于点D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边长是4，则它的内切圆圆心M的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则或；④．其中正确的序号是（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ②③④ D. ③④ 二．填空题（共6小题，每题3分） 11. 在平面直角坐标中，点关于原对称的点的坐标为_______________________． 12. 已知圆锥的底面半径是20，母线长30，则圆锥的侧面积为________． 13. 如图，在宽为20米，长为32米矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为 __________________． 14. 如图，在中，其内切圆与边相切于点D，，则的长是______． 15. 如图，在中，，．点D在上且．连接，线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接．则的面积是______． 16. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最小值是_________． 三．解答题（共3小题，每题7分） 17. 解方程：． 18. “兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”．在自然界中，野兔善于奔跑跳跃．“兔飞猛进”名副其实．如图，野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为，最大竖直高度为． （1）求满足条件的抛物线的解析式 （2）若野兔起跳点前方处有高为的篱笆，则野兔此次跳跃能否跃过篱笆．为什么？ 19. 点，，，将绕原点O顺时针旋转得． （1）画出； （2）求旋转过程中，点B经过路径长． 四．解答题（共3小题，每题9分） 20. 已知关于x的一元二次方程x2＋（m＋2）x＋m＝0． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等实数根； （2）若方程有两个实数根x1，x1，且x1＋x2＋2x1x2＝3，求m的值． 21. 如图，点E为正方形外一点，，将绕A点逆时针方向旋转得到的延长线交于H点． （1）试判定四边形的形状，并说明理由； （2）已知，求的长． 22. 某水果店标价为10元的某种水果经过两次降价后价格为8.1元，并且两次降价的百分率相同． （1）求该水果每次降价的百分率； （2）从第二次降价的第1天算起，第天（为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示，已知该水果的进价为4.1元，若销售该水果第天时所获利润最大，则的值为多少？最大利润是多少？ 时间/天 销量 储藏和损耗费用/元 五．解答题（共2小题，每题12分） 23. 如图，是圆O的直径，O为圆心，、是半圆的弦，且．延长交圆的切线于点E． （1）判断直线是否为的切线，并说明理由； （2）如果，，求的长． （3）在（2）的条件下，将线段以直线为对称轴作对称线段，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形为菱形． 24. 如图，抛物线的图象与x轴的交点为A和B，与y轴交点为，与直线交点为A和C，且． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，过点D作平行轴，交抛物线于点E，点G为抛物线上一点（点G在上方），作平行于y轴于点H，当四