江西省南昌市江西师范大学附属中学2023～2024学年八年级上学期月考数学试题

八年级数学素养侧试卷 考试时间：100分钟 满分：100分 时间：2023.12 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，，若，，则的长度为（　　） A. 20 B. 13 C. 7 D. 6 3. 若分式的值为，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 如图，太阳光线平行照射在正五边形的物体上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在一块公顷的稻田上插秧，人工插秧需要天完成；如果用插秧机工作，要比人工插秧提前3天完成，则插秧机的工作效率是人工插秧效率的（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，，为的垂直平分线，为直线上的任意一点，则周长的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 7. 若，，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 8. 如图，，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确个数是（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：_____． 10. 老师在黑板上写了一个分式的除法计算题，如图，用手遮住了一部分，让同学们通过计算求出被遮住部分的式子，则被遮住的式子是__________． 11 如果a2＝5，b2＝3，那么（a+b）（a﹣b）＝___． 12. 如图所示，是工人师傅用边长均为a的一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B进行的铺设，若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是_______． 13. 现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．小亮要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片____块． 14. 如图，在中，，点P在的三边上运动，当成为等腰三角形时，其顶角的度数是__________． 三、解答题（本大题共4小题，每题6分，共24分） 15. 计算： （1） （2） 16. 将下列各式分解因式： （1）． （2） 17. 先化简，再求值：，选一个你喜欢的值代入求值． 18. 如图，要建一个货物中转站，分别向A、B两个开发区运货，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） （1）如图1，要求在公路上建货物中转站P，使得点P到A、B两个开发区的距离相等，请在图1中画出点P． （2）如图2，要求货物中转站到A、B两个开发区的距离相等，且到公路与公路的距离也相等，请在图2中画出点H． 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 19. 阅读与思考 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？请同学们阅读“刻苦小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题． 项目主题：竖式的方法解决多项式除以多项式． 项目实施： 任务一 搜集资料：我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数． （1）请把按x的指数从大到小排列： ． 任务二 竖式计算： 如下边竖式中，除以，商为，余数为，而如下边竖式中，多项式除以，商式为，余式为． （2）“刻苦小组”把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是（ ） A．数形结合 B．类比 C．方程 任务三 学以致用 （3）请计算的商式与余式 20. 已知：如图，点C为线段上一点，，都是等边三角形，连接交于点E，连接交于点F． （1）求证：； （2）判断形状，并说明理由． 21. 如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为，的正方形(阴影部分)．观察图形，解答下列问题： （1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积． 方法1： ， 方法2： ； （2）从中你得到什么等式？ ； （3）运用你发现的结论，解决下列问题： ①若，，则 ． ②若，，则 ． ③若，求的值． 五、解答题（本大题10分） 22. 平面直角坐标系中，，，，满足，点与点关于轴对称． （1）直接写出，两点的坐标； （2）如图1，分别以为直角边向右侧作等腰和等腰，连接交轴于点，连接．①求出D，两点的坐标；②求证：； （3）如图2，点为轴上一动点，点在直线上，以为直角边向右侧作等腰，若连接，，三点恰好围成一个等腰直角三角形，