湖南省株洲市天元区长沙市一中株洲实验学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

八年级2023年下学期第三次学科素养竞赛数学试卷 一、选择题（本大题共10小题．共30分） 1. 下列式子是不等式的是（　　　） A. B. x C. D. 2. 不等式x＜2在数轴上表示正确是（　　） A. B. C. D. 3. 要使分式有意义，则应满足的条件是(　　) A. B. C. D. 4. 如图，是的外角，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知一粒米的质量是千克，这个数字用科学记数法表示为（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 6. 与2的差不大于0，用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 7. 在下列中，正确画出边上的高的图形是（   ）. A. B. C. D. 8. 等腰三角形的两边长分别为3和7，则周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 17或11 9. 如果将分式（x，y均为正数）中的字母x，y的值分别扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的 C. 不改变 D. 缩小为原来的 10. 若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题．共18分） 11. 4平方根是______，0的立方根是______． 12. 若式子有意义，则取值范围是________． 13. 若，则__________（填“>”、“=”或“<”） 14. 如图，，，，则的长为______． 15. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是 _____ ． 16. 如图，某同学设计了一种计算流程图，据图完成下列问题： （1）任意写出一个实数，使得该值经过一次运行就能输出结果，则该数为___________． （2）如果要使开始输入的x的值经过两次运行才能输出结果，那么x的整数值为___________． 三、计算题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算． 18. 解不等式组，并在数轴上表示出解集： （1）； （2）． 19. 解分式方程： （1）； （2）． 20. 如图，中，，是的一条角平分线，求的度数． 21. 先化简，再求值：，其中，满足． 22. 如图，在中，是边上一点，，平分，交边于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 万美服装店准备购进一批两种不同型号的衣服，已知若购进A型号的衣服9件，B型号的衣服10件共需1810元；若购进A型号的衣服12件，B型号的衣服8件共需1880元．已知销售一件A型号的衣服可获利18元，销售一件B型号的衣服可获利30元． （1）求A、B型号衣服的进价各是多少元； （2）若已知购进的A型号的衣服比B型号衣服的2倍还多4件，且购进的A型号的衣服不多于28件，则该服装店要想获得的利润不少于699元，在这次进货时可有几种进货方案？ 24. 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中、、、均为整数），则有．，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：__________，__________； （2）利用探索的结论，写出正整数、.填空：_______+________； （3）若，且、、均为正整数，求的值． 25. 早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的军营B开会，应该怎样走才能使路程最短？这个问题的答案并不难，据说海伦略加思索就解决了它．从此以后，这个被称为“将军饮马”的问题便流传至今．大数学家海伦是用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题． 如下图，作B关于直线l的对称点，连接AB与直线l交于点C，点C就是所求的位置． 证明：如下图，在直线l上另取任一点，连接，，， ∵直线l是点B，的对称轴，点C，在l上， ∴，， ∴______=______． 在中，∵， ∴即最小． 本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C在与l的交点上，即A、C、三点共线）．本问题可归纳为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”的问题的数学模型． 【简单应用】 （1）如下图，在等边中，，，E是AC的中点，M是上的一点，求的最小