陕西省西安市滨河学校2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

2023-2024-1单元学情调查 九年级数学 （时间：110分钟 分值：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 值等于（ ） A. B. C. 1 D. 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A B. C. D. 3. 反比例函数一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（ ） A. B. 7 C. D. 8 6. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（ ） A. B. C. 12 D. 16 7. 如图，露在水面上的鱼线长为．钓鱼者想看看鱼钩上的情况把鱼竿提起到的位置，此时露在水面上的鱼线长为4m，若的长为，试问的鱼竿有多长？设长，则下所列方程正确的是（　　）. A. B. C. D. 8. 如图，反比例函数的图象经过，则以下说法错误的是　　 A. B. ，随的增大而减小 C. 图象也经过点 D. 当时， 9. 如图，⊙O半径为2，内接于⊙O，过点O作，交⊙O于点D．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数和（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二．填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 11. 如图是某书店扶梯的示意图，扶梯的坡度，王老师乘扶梯从扶梯底端以米/秒的速度用时秒到达扶梯顶端，则王老师上升的铅直高度为______米． 12. 方程两根为x1、x2，且，则___________ ___________ 13. 将抛物线向下平移1个单位长度，再向右平移________个单位长度后，得到的新抛物线经过原点． 14. 已知二次函数（为常数，且）的图像上有三点，则的大小关系是____．（用“<”连接） 15. 如图，在平面直角坐标系中，函数（为大于0的常数，）图象上的两点，满足．的边轴，边轴，若的面积为6，则的面积是________． 16. 如图，在矩形中，，在平面内有一点，，过点作于点，且，连接为线段上一点，且，连接，则的最小值为____． 三、解答题（共9小题，共计72分） 17. 计算： 18. 解方程： 19. 如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹） 20. 垃圾分类工作是今年全国住房和城乡建设工作会议部署的重点工作之一．为营造人人参与垃圾分类的良好氛围，某市环保部门开展了“让垃圾分类成为低碳生活新时尚”宣传活动，决定从A，B，C三名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者到社区进行垃圾分类知识宣讲，抽签规则：将三名志愿者的名字分别写在三张完全相同且不透明卡片的正面，把三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的两张卡片中随机抽取第二张卡片，记下名字． （1）从三张卡片中随机抽取一张，恰好是“B志愿者”的概率是 ； （2）按照抽签规则，请你用列表法或画树状图法表示出两次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者同时被抽中的概率． 21. 新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度．如图所示，旗杆直立于旗台上的点处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端处，此时，量得小华的影长，小华身高；然后，在旗杆影子上的点处，安装测倾器，测得旗杆顶端的仰角为，量得，，旗台高．已知在测量过程中，点在同一水平直线上，点在同一条直线上，均垂直于．求旗杆的高度．（参考数据：） 22. 如图，在中，对角线与相交于点O，，过点B作交于点E． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，求的长． 23. 如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，过点D作的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交于点F． （1）求证：． （2）若的直径为5，，则CF的长为______． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过，，三点． （1）求该抛物线的表达式； （2）在直线上是否存在点，使得与相似．若存在，求出点的坐标：若不存在，说明理由． 25 问题发现 （1）如图①，为边长为2的等边三角形，D是边上一点且平分的面积，则线段的长度为　　　　； 问题探究 （2）如图②，中，，点M在上，点N在上，若平分的面积，且最