福建省上杭县第三中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

上杭三中2023—2024学年第一学期第二阶段综合测试 八年级数学试题 试卷总分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列四个图案分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，结果正确是（ ） A. B. C. D. 3. 一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 4. 下列图形中，不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列添括号正确的是（ ） A. B. C D. 6. 下列从左到右变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，的平分线交于点，，则点到的距离是（ ） A. 3 B. 1.5 C. 6 D. 1 8. 已知，，则值为（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 9 9. 如图，将正方形叠放在正方形上，重叠部分是一个长方形，，．沿着、所在直线将正方形分成四个部分，若四边形和四边形均为正方形，且它们的面积之和为，则重叠部分长方形的面积为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N．与相交于点E，若点E是的中点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论为（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：本大题共有6小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为___________． 12. 计算：______． 13 已知，，那么_______． 14. 如果是一个完全平方式，那么m的值是__________． 15. 小丽在计算时，把3写成后，发现可以连续运用平方差公式进行计算．用类似的方法计算：___________． 16. 如图，中，，平分交于点D，过点A作交的延长线于点E．若，的周长为，的面积为，则的长度为_______ ． 三、解答题：本大题共有9题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：． 19. 选择适当的方法进行因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离． 22. 使用直尺与圆规完成下面作图，（不写作法，保留作图痕迹） （1）在上找一点，使得到和的距离相等； （2）在射线上找一点，使得． 23. “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用． 例1：如图1，可得等式：； 例2：由图2，可得等式：． （1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你发现的结论用等式表示为 ； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，，且．求的值； （3）如图4，拼成为大长方形，记长方形的面积与长方形的面积差为．设，若的值与无关，求与之间的数量关系． 24. 通过课堂的学习知道，我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法． 配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式； 再例如求代数式的最小值，． 可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）代数式的最大值为： ； （2）若与，判断的大小关系，并说明理由； （3）已知：，，求代数式的值． 25. 如图1，在等边三角形中，点分别在边上，，连接，与相交于． （1）求证：； （2）如图2，连接，当时，求证：； （3）如图3，过点作，分别交于，比较与的大小并证明． 上杭三中2023—2024学年第一学期第二阶段综合测试 八年级数学试题 试卷总分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个