精品解析：广东省惠州市惠州一中实验学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023学年第一学期高一年级期中检测 数学 （时间：120分钟，总分：150分） 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数，则 （ ） A. -6 B. 0 C. 4 D. 6 4. 已知函数为R上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为（ ） A. B. C. D. 以上都不对 5. 计算的值为 A. 17 B. 18 C. 6 D. 5 6. 若一元二次不等式对一切实数都成立，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义在上的单调函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. D. 11. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 命题“任意，则”的否定是“存在，则” C. “”是“”的充分不必要条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 12. 若平面点集，满足：任意点，存在正实数，都有，则称该点集为“阶集”，则下列说法正确的是（ ） A. 若是“阶集”，则 B. 若“阶集”，则为任意正实数 C. 若是“阶集”，则 D. 若“阶集”，则 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 函数的定义域是______ 14. 已知函数是偶函数，则实数_________. 15. 已知幂函数是奇函数，则实数m的值为________. 16. 已知函数，若，使不等式成立，则实数m的取值范围为______. 三、解答题（共70分） 17. 集合. （1）求； （2）求. 18. （1）已知，求的最小值； （2）已知，求的最大值． 19. 用一根长为10米的绳子围成一个矩形，设矩形的一条边的长为米. （1）所围成的矩形的面积能否大于6平方米，若能，求出的范围；若不能，说明理由． （2）求所围成的矩形的面积的最大值. 20. 已知集合，. （1）若“”是“”的充分不必要条件，求m的范围； （2）若，求m的范围. 21. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）画出函数的图象； （2）求函数的解析式（写出求解过程）． （3）求，的值域． 22. 已知函数 （1）求函数的零点; （2）证明: 函数区间上单调递增; （3）若时,恒成立，求正数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期高一年级期中检测 数学 （时间：120分钟，总分：150分） 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用并集概念进行求解. 【详解】. 故选：D 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可求解. 【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得， 命题“，”的否定是“，”. 故选：B 3. 已知函数，则 （ ） A. -6 B. 0 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】由分段函数解析式，利用周期性求得，进而求目标函数值. 【详解】由分段函数知：当时，周期， 所以， 所以． 故选：A 4. 已知函数为R上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】利用奇函数的性质求时的函数解析式即可. 【详解】设，则，又. 故选：A 5. 计算的值为 A. 17 B. 18 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数幂的运算法则结合所给等式整理计算即可求得最终结果. 【详解】． 故选B. 【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则与应用，属于中等题. 6. 若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的性质，可得答案. 【详解】由题意可知，可得，解得， 所以的取值范围为. 故选：A. 7. 已知是定义在上的单调函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由解析式及的单调性，结合一次函数性质列不等式组求参数范围. 【详解】由为递减函数，且在上的单调函数，