精品解析：河南省郑州市一八联合国际学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷

一八学校2023－2024学年高二上学期第三次质量检测 数学试卷 考试时间120分钟，总分150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知的倾斜角为45°，经过点．若，则实数m为（ ） A. 6 B. －6 C. 5 D. －5 2. 若圆的半径为，则实数（ ） A. B. -1 C. 1 D. 3. 椭圆的短轴长为（ ） A. B. 10 C. 8 D. 6 4. 已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 5. 已知空间中三点，，，则（ ） A. 与是共线向量 B. 的单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 6. 已知椭圆的右焦点为，为坐标原点，为轴上一点，点是直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 若双曲线的渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知、是椭圆：()长轴的两个端点，、是椭圆上关于轴对称的两点，直线、的斜率分别为、，若的最小值为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知椭圆C：，则下列结论正确的是（ ） A. 长轴长为 B. 焦距为 C. 焦点坐标为： D. 离心率为 10. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 已知圆，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点 C. 曲线与曲线恰有三条公切线，则 D. 圆上存在4个点到直线的距离都等于1 11 关于空间向量，以下说法正确的是　　 A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 C. 设，，是空间中的一组基底，则，，也是空间的一组基底 D. 若，则，是钝角 12. 已知双曲线：，点为双曲线右支上的一个动点，过点分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为，两点，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 存在点，使得四边形正方形 C. 直线，的斜率之积为2 D. 存在点，使得 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线与直线互相垂直，则实数的值是______． 14. 已知直线：被圆：截得的弦长等于该圆的半径，则______． 15. 已知抛物线C：的焦点为F，且F与圆M：上点的距离的最小值为．则________； 16. 已知双曲线C：左、右焦点分别是，，过的直线l交双曲线C于P，Q两点且使得．A为左支上一点且满足，，的面积为，则双曲线C的离心率为________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 求满足下列条件曲线的方程． （1）经过两条直线和的交点，且平行于直线； （2）已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程． 18. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上. （1）求圆C的方程； （2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值. 19. 已知双曲线C的焦点在坐标轴上，且过点，其渐近线方程为. （1）求双曲线C标准方程. （2）是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由. 20. 如图，在三棱柱中，平面，，，，点、分别在棱和棱上，且，，为棱的中点. （1）求证：； （2）求二面角的正弦值. 21. 已知椭圆的离心率是，一个顶点是. （1）求椭圆C的标准方程 （2）设P，Q是椭圆上异于顶点的任意两点，且，求证：直线PQ恒过定点. 22. 设椭圆过点，两点，O为坐标原点. （1）求椭圆E的标准方程； （2）是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一八学校2023－2024学年高二上学期第三次质量检测 数学试卷 考试时间120分钟，总分150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知的倾斜角为45°，经过点．若，则实数m为（ ） A. 6 B. －6 C. 5 D. －5 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂