陕西省榆林市米脂中学2023-2024学年高三上学期12月第六次模拟考试文科数学试卷

米脂中学高三第六次模拟考试 文科数学 一､选择题：共12小题，每小题5分，共60分． 1. 已知复数满足：，则（ ） A. 1 B. C. D. 5 2. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为（ ） A. B. C. D. 4. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 在不超过10的正偶数中，随机选取两个不同的数，其和等于10的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 在等比数列中，，，则（ ） A. 48 B. 72 C. 96 D. 112 7. 在中，点满足，点满足，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与圆相切，交曲线于点，若是坐标原点，则以为圆心，以为半径的圆与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 内含 C. 外离 D. 外切 9. 已知函数的相邻的两条对称轴间的距离为．极大值与极小值的差等于4．点在的图象上，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 10. 镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，顶端塔刹为一青铜铸葫芦，葫芦表面刻有“风调雨顺､国泰民安”八个字，是全国重点文物保护单位､国家3A级旅游景区，小胡同学想知道镇国寺塔的高度MN，他在塔的正北方向找到一座建筑物AB，高为7.5，在地面上点C处（B，C，N在同一水平面上且三点共线）测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部M的仰角分别为15°和60°，在A处测得镇国寺塔顶部M的仰角为30°，则镇国寺塔的高度约为（ ）（参考数据：） A B. C. D. 11. 已知椭圆的左，右两焦点为和，P为椭圆上一点，且，则（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 64 12. 已知定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程为__________________． 14. 若命题“，使得”是假命题，则的取值范围是__________． 15. 如图，二面角大小为，，，，且，，若，，，则AB的长为___________. 16. 若，是双曲线的左、右焦点，过左焦点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，若，则双曲线的离心率是________． 三､解答题：共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22､23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分， 17. 已知等比数列的各项均为正数，且，． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18. 在中，内角，，对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，，求面积． 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD平行四边形，，为锐角，平面平面ABCD，点M为PC上一点． （1）若平面MBD，求证：点M为PC的中点； （2）求证：平面平面PCD． 20. 已知函数． （1）求曲线经过点的切线的方程； （2）证明：． 21. 为帮助乡材脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，经勘测得到该金属含量（单位：）与样本对原点的距离（单位：）的数据，并作了初步处理，得到下面的一些统计量的值．（表中） 6 97.90 0.21 60 0.14 14.12 26.13 -1.40 （1）利用样本相关系数知识，判断与哪一个更适宜作为该金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型？ （2）根据（1）的结果解决下列问题： （i）建立关于的回归方程； （ii）样本对原点的距离时，该金属含量的预报值是多少？ （3）已知该金属在距离原点时的平均开采成本（单位：元）与的关系为，根据（2）的结论说明，为何值时，开采成本最大？ 附：线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法公式分别为． （二）选考题：共10分．请考生在第22､23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为参数，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程； （2）已知曲线交于两点，求线段的长． 23. 已加． （1）解不等式； （2）令，若的图象与轴所围成的图形的面积为，求实数的值． 米脂中学高三第六次模拟考试 文科数学 一､选择题：共12小题，每小题5分，共60分． 【1题答案】 【