精品解析：江苏省苏州市姑苏区草桥中学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023－2024学年草桥学校初三年级12月份月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，，则∠B的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 2. 二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小 3. 已知的直径为5，若，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法判断 4. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡度是，堤坝高cm，水平宽度的长度（ ） A. 100cm B. cm C. 150cm D. cm 5. 如图，点A，B，C，D，E在上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是内接四边形一个外角，若，那么的度数为（　 　） A. B. C. D. 7. 点A（m，y1），B（n，y2）均在抛物线y＝（x﹣h）2+7上，若|m﹣h|＞|n﹣h|，则下列说法正确是（　　） A. y1+y2＝0 B. y1﹣y2＝0 C. y1﹣y2＜0 D. y1﹣y2＞0 8. 如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，⊙O是△ABC的外接圈，AD为⊙O的直径，若AD=10，AC=8，则cosB等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC＝x，PE+PB＝y，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的坐标为（4，3），则正方形ABCD的边（　　） A. 6 B. 3 C. 4 D. 4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如图，在中，，则_____． 12. 二次函数的最小值是．则的值是_____． 13. 在一个残缺的圆形工件上量得弦BC＝8cm，的中点D到弦BC的距离DE＝2cm，则这个圆形工件的半径是_______cm． 14. 如图，是直径，是的内接三角形．若，，则的直径______． 15. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式a（x+2）2＋b（x+2）＋c＜0的解集为_______． 16. 如图，是的直径，是的内接三角形．若，，则的直径______． 17. 如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是6，，则__________． 18. 如图，在矩形中，点为矩形内一点，且，，则四边形的面积是_______． 三、解答题 19. （1）计算：； （2） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩． （1）小华选择C项目的概率是_________； （2）用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率． 22. 如图，MB，MD是⊙O两条弦，点A，C分别在，上，且AB＝CD，M是的中点．求证：MB＝MD． 23. 如图，是直径，是的弦，，求的度数． 24. 某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患．该斜坡横断面示意图如图所示，水平线，点A、B分别在、上，斜坡AB的长为18米，过点B作于点C，且线段AC的长为米． （1）求该斜坡的坡高BC；（结果用最简根式表示） （2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡脚为60°，过点M作于点N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？ 25. 我们知道，锐角三角函数可以揭示三角形的边与角之间的关系．为了解决有关锐角三角函数的问题，我们往往需要构造直角三角形．例如，已知tanα=（0°＜α＜90°），tanβ=（0°＜β＜90°），求α+β的度数，我们就可以在图①的方格纸中构造Rt△ABC和Rt△AED来解决． （1）利用图①可得α+β=______°； （2）若tan2α=（0°＜α＜45°），请在图②的方格纸中构造直角三角形，求tanα； （3）在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，设∠CAB=α（0°＜α＜45°），请利用图③探究sin2α、cosα和sinα的数量关系． 26. 小贺在复习浙教版教材九上第81页第5题后，进行变式、探究与思考：如图1，的直径垂直弦AB于点E，且，． （1）复习回顾：求的长． （2）探究拓展：如图2，连接，点G是上一动点，连