四川省成都市西北中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性检测数学试题

成都西北中学2023——2024学年度(上)12月阶段性检测试题 高二数学 一、单选题(本题共8个小题，每小题5分，共40分.每个小题只有一个选项是正确的) 1. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下列随机数表，从20个体中选取5个体.选取方法：从随机数表的第1行第5列开始，从左至右依次选取两个数字(作为个体编号)，那选出来的第5个个体编号是（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 0807 3623 4869 6938 7481 A. 08 B. 07 C. 02 D. 01 2. 下列方程表示的椭圆中，形状最接近圆的是（ ） A. B. C. D. 3. 若方程表示椭圆，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 直线被圆截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 5. 如果数据，方差是的 平均数和方差分别是 A B. C. D. 6. 已知x(x≠0)，y满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线l的方程为，阅读上面的材料并解决下列问题：现给出平面α的方程为，经过点的直线l的方程为，则直线l与平面α所成角的正弦值为（ ） A B. C. D. 8. 巳知直线与直线分别过定点A，B，且交于点P，则面积的最大值是（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 16 二、多选题(本题共4个小题，每小题5分，共20-分.每个小题多个选项是正确的，完全选对得5分，少选得2分，多选不得分) 9. 方程()表示的曲线可能是（ ） A. 一条直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 线段 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若空间向量，，满足，则 B. 若三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则，，必定共面 C 若空间向量，，则 D. 对于任意空间向量，，必有 11. 已知直线l1：和直线l2：，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 直线l2过定点 C. 若，则或 D. 若，则l1与l2间的距离为1或 12. 下列说法错误的是（ ） A. 圆的圆心在直线上 B. 若曲线与恰有四条公切线，则实数m的取值范围为 C. 若圆上有且仅有3个点到直线的距离为，则 D. 已知圆，P为直线上一动点，过点Р向圆C引切线PA，其中A为切点，则切线长的最小值为2 三、填空题(本题共4个小题﹐每小题5分，共20分.答案不全不得分) 13. 15人参加数学竞赛的成绩从小到大依次为：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98.则第80百分位数是__________. 14. 已知向量，，且与互相垂直，则实数__________. 15. 一束光线从射出，经x轴反射后，与圆相切线，则反射后光线所在直线方程__________. 16. 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“通近法”得到椭圆的面积，除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知面积为的椭圆，以()的左焦点为，P为椭圆上任意一点，点Q的坐标为，则的最大值为___________. 四、解答题(本题共6个小题，共70分.第17题10分，其余各题12分) 17. 有2(甲、乙)人在一座7层大楼底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每层楼离开电梯是等可能的. （1）求这两个人在不同层离开电梯的概率； （2）甲先于乙离开电梯的概率. 18. 某圆拱桥的水面跨度16m，拱高4m，现有一船，宽10m，水面以上高3m，问这条船能否通过? 19. 已知椭圆左焦点的、右顶点，过且斜率为的直线l与椭圆交于两点，求的面积. 20. 在平面直角坐标系中，已知，点M满足，记的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）设圆，若直线l过圆的圆心且与曲线交于两点，且，求直线l的方程. 21. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面底面，为正三角形，E是AB的中点，. （1）求点C到平面的距离. （2）求二面角的余弦值. 22. 在平面直角坐标系中，动点Р到点距离与到直线的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）过作两条垂直直线，分别交曲线C于和，且分别为线段的中点，证明直线过定点，并求出定点的坐标. 成都西北中学2023——2024学年度(上)12月阶段性检测试题 高二数学 一、单选题(本题共8个小题，每小题5分，共40分.每个小题只有一个选项是正确的) 【1题答案】 【答案】D 【2题