江苏省苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月份质量检测数学试题

苏州实验中学2023一2024学年第一学期高二年级十二月份质量检测 高二数学 2023.12 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的 抛物线y=ar(a>0)的焦点到准线的距离为子，则a= () A.4 B C.2 D. 2.记8.为等比数列a}的前n项和，若。】 =5a2+a=6,则a1三 () A.-64 B.-32 C.32 D.-32或32 3.已知向量a=(1,0,③，单位向量6满足a+26=25,则ā6的夹角为 () A若 B晋 c. p等 4.M点是圆C:(x+2)2+2=1上任意一点，AB为圆C:(m-2)2+y2=3的弦，且|AB=2W2,N为AB的 中点.则MN的最小值为 () A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知直线2+3刘=0与双曲线C号-景=1a>,6>0无公共交点，则C的离心率的取值范明是 () A[+) B.[) c.(.] D.] 6.已加数列a是正项数列，又是数列a的前n项和，且满足8=a+山》若6，=总公是数 列{b}的前n项和，则Tm= () A.10 B.② 2 c品 D.1 7已知R是椭圆手+芳=a>6>0)的两个焦点，P是精圆上一点，∠RP明=0，PR= AP(分≤≤2)，则椭圆的离心率的最大值为 () A. B.2-5 C.3-1 2 D兽 8.已知椭圆C,号 。后+慕=1(@>b>0)的左、右焦点分别为月.~点P在C上且位于第一象限，圆O,与线 段FP的延长线，线段P乃以及x轴均相切，△PFB的内切圆为圆O.若圆O,与圆O,外切，且圆O,与 圆O,的面积之比为9，则C的离心率为 () A受 B c号 D.9 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.在下列四个命题中，正确命题的是 () A.若向量在，6所在的直线为异面直线，则向量立，6一定不共面： B.向量a=(2,-1,2),6=(-4,2,m),若a与6的夹角为钝角，则实数m的取值范围为m<5: C.直线吾+号=1的一个方向向量为(0-名）)： D.若存在不全为0的实数x,,名使得xd+6+元=0，则，，c共面 Sn-1 10.数列a}的前n项和为8，a4=分且当n≥2时，S=2S十则下列结论正确的是 A{安}是等差数列 B.(a}既有最大值也有最小值 c.a立 D.若6，=2-na则号+好+好+…+忧1<号 11.已知点F是抛物线y=2pr(p>0)的焦点，AB,CD是经过点F的弦且AB⊥CD,AB的斜率为k,且k >0,C,A两点在x轴上方.则下列结论中一定成立的是 1 AA8+C可=2克 B若1：B=,则k=9 C.ōA.oi=00.可i D.四边形ABCD面积最小值为16p 12.已知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为1，E为线段B,C的中点，点F和点P分别满足D,P=AD,C, DP=DB,其中入红∈0.1】，则下列说法正确的是 () A.BP⊥平面ADC B.AP与平面BDDB所成角的取值范围为[45,60] C.PE+PF的最小值为52 6 D.点P到直线B,C的距离的最小值为PE= 6 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知a=(2,2,1),6=(1,0.0),则a在6上的投影向量的坐标为 14.设数列{an}满足a1=-2,an+1=an十n·2",则1og2a126= 15.已知圆C:x+y=9与C:x+y=36,定点P2.0),A、B分别在圆C和圆C2上，满足PA⊥PB,则线段 AB长的取值范围是 16已知双曲线B号-÷=1a>0,6>0的左，右焦点分别为5，，E上存在点P使得丽- =产，且△PFS的内切圆与y轴相切，则E的离心率为一 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.设等比数列{a}的首项为2，公比为q,前n项的和为Sn,等差数列{6}满足b.=2a,-3S (1)求q: 以若q<06=份之论，求数列{}前20项的和玩 18.(12分) 在长方体ABCD-AB,CD,中，AB=2,BC=CC=1,E是DC的中点，以D为原点，DA.DC、DD1 所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系. D B D B (1)求点B,到平面AED,的距离： (②)求直线DB,与平面AED,所成角的余弦值. 19.(12分)】 己知圆C:x+2-2y-4=0 (1)过P(1,1)的动直线1与圆C:x2+2-2y-4=0交于A、B两点.若|AB=√7，求直线1的方程： (2)从圆C外一点Q向该圆引一条切线，切点为M,若{Q1=|QO(O为坐标原点)，求动点