精品解析：河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期联考数学试题

2023-2024学年五县联考高二年级数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线焦点坐标是（ ） A B. C. D. 2. 记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S9＝－36，S13＝－104，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，则b6的值为 A. ±4 B. －4 C. 4 D. 无法确定 4. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ） A. 1 B. C. D. 5. 设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则 A. B. C. D. 6. 空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面的内容并解决下面问题：现给出平面的方程为，经过的直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）． A. 120 B. 85 C. D. 8. F1、F2分别是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 记为等差数列的前n项和.若，则以下结论一定正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. D. 10. 已知数列的前n项和为，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 数列的前n项和为 B. 数列的通项公式为 C. 数列为递增数列 D. 数列为递增数列 11. 设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）． A. B. C. 以MN为直径的圆与l相切 D. 为等腰三角形 12. 已知数列满足，则下列结论正确的有（　　） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 为递增数列 D. 前n项和 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，则向量的坐标为______. 14. 已知数列的前n项和，则数列通项公式为________. 15. 已知数列满足，，则的前10项和____________. 16. 已知直线l：经过椭圆C：的左焦点，且与椭圆C相交于M，N两点，为椭圆的右焦点，的周长为16，则此椭圆的短轴长为______． 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前n项和. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 18. 设数列{an}的前n项和为Sn，且首项a1≠3，an+1=Sn+3n(n∈N*). （1）求证：{Sn﹣3n}是等比数列； （2）若{an}为递增数列，求a1的取值范围. 19. 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． （1）求的通项公式； （2）证明：． 20. 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，E是上点. （1）求证：平面平面； （2）若E是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值. 21. 在数列中，． （1）证明：数列常数列． （2）若，求数列的前项和． 22. 已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，，且，点在该椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）过的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年五县联考高二年级数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将抛物线化为标准方程可得焦点坐标. 【详解】抛物线标准方程为， 其焦点坐标为 故选：C. 2. 记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ） A. 甲是乙充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前n项和与第n项的关系