第8讲 找规律和程序运算2023-2024学年人教版七年级上册数学讲义

第8讲 找规律 找规律：将有变化规律的数列中的数，用它们的序列号(n)的式子表示。 1、 基本数列 自然数列：1，2，3，4，5，…，n 奇数列：1，3，5，7，9，…，2n-1 偶数列：2，4，6，8，10，…，2n 平方数列：1，4，9，16，25，…， 符号数列：-1，1，-1，1，…， 1，-1，1，-1，…， 2、 特殊数列 等差数列： ， 等比数列： ， 质数数列：2，3，5，7，11，… 斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，… 例1 （1）根据下表中数字的规律，在图形中填空。 （2）观察一列整式：照此规律第6个整式是__________，第n个(n≥1且为整数)整式是__________. 练习1 （1）正整数按图中的规律排列，请写出第45行，第46列的数字__________. （2）一组按一定规律排列的式子：（）,则第n个式子是___________。 例2 （1）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是__________. （2）如果依次用 分别表示图(1)、(2)、(3)、(4)中三角形的个数，那么; 如果按照，上述规律继续作图，那么 与 之间关系是：，又。 练习2 （1）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图(a)中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图(b)中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )。 A.15 B.25 C.55 D.1225 （2）观察下列图形，则图②中的三角形的个数为______，图③中的三角形的个数为______． 例3 观察下面数表中的构成规律： … 把数表中的数从小到大排成一列数是：3 , 5 , 6 , 9 , 10 ,12… 则其中第18个数是________. 练习3 观察下列等式： ①； ② ③ ④ … 则第n(n是正整数)个等式为__________. 例4 已知一个有序数组（），现按下列方式重新写成数组（），使，按照这个规律继续写出（） … （），若， 则_______． 练习4 设 是连续自然数 的任意一个排列，若 … 这样一直下去，最后得到一个整数x.请你判断x是奇数还是偶数.简述理由. 例5 有这样的两位数，交换该数数码所得到的两位数与原数的和是一个完全平方数。例如，29就是这样的两位数，因为29+92=121=，请你找出所有这样的两位数。 练习5 正整数n小于100，并满足等式 ，其中[x]表示不超过x的最大整数，这样的正整数n有多少个？ 例6 一个数列，其首项之后的每一项都是它前一项各位数字平方和。例如首项12，第二项就是。 ① 求首项25的数列第5项； ② 求首项是25数列的第2016项。 练习6 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……，第2016次输出的结果为_____________。 巩固练习 1、 有一列数字按0 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 … 的规律排列，即在0与0之间有1个1，2个1，3个1…，若前m个数字的和恰好是100，则m等于（ ）. A.110 B.112 C.114 D.116 2、 有一串数：-2017，-2013，-2009，-2005，…，按一定的规律排列，那么这串数中前（ ）个数的和最小． A.503 B.504 C.505 D.506 3、 已知数串： 依照这前15个数的分子、分母的构成规律排列下去，第100个数是（ ）. A. B. C. D. 4、 若x是质数，y是整数，且 ,则 （ ）。 A.8 B.16 C.32 D.64 5、 若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为“巧数”，则不是“巧数”的两位数的个数是（ ）. A.82 B.84 C.86 D.88 6、 下列4个数中可以写成100个连续自然数之和的是（ ） A.1627384950 B.2345678910 C.357911