精品解析：上海市浦东新区进才中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023学年第一学期12月月考高二年级数学试题 一、填空题（满分42分，1-6题每题3分，7-12题每题4分） 1. 过点且与直线平行的直线方程为__________． 2. 在长方体中，，则直线与平面所成角的大小为__________. 3. 已知圆与圆内切，则______. 4. 过点且与椭圆有相同焦点椭圆方程为______． 5. 已知直线，平行，则这两条平行直线之间的距离为________. 6. 已知是空间的两条不同直线，是两个不同的平面，下列四个命题中真命题的编号是______. ①．，则 ②．，则 ③．，则 ④．，则 7. 若直线的倾斜角的取值范围是______. 8. 已知直线与圆交于A、B两点，若面积为，则m的值为________． 9. 已知是椭圆的右焦点，是椭圆上一动点，，则周长的最大值为__________. 10. 在数学史上，平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形（Cassinioval）.在平面直角坐标系中，动点到两个定点，的距离之积等于，化简得曲线， 则的最大值为________. 11. 如图，在底面半径为1，高为6的圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱侧面相切，且分别与圆柱的上下底面相切.一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线是一个椭圆.则该椭圆的离心率为__________. 12. 已知线段是圆的一条动弦，且，若点P为直线上的任意一点，则的最小值为________________． 二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分，每题只有一个正确答案） 13. 已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 14. 设直线与关于直线对称，则直线的方程是（　　） A. B. C D. 15. 已知圆，P为直线上动点，过点P作圆C的切线，切点为A，当的面积最小时，的外接圆的方程为（ ） A. B. C. D. 16. 已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别是，，离心率为.，是椭圆上的点，的中点为，，过作圆的一条切线，切点为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5 三、解答题（本大题共5题，满分42分，解答要有论证过程与运算步骤） 17. 已知直线：与直线：，. （1）若，求m的值； （2）若点在直线上，直线l过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l的方程. 18. 如图，已知三棱锥中，平面，，，，. （1）求点到平面的距离； （2）求三棱锥表面积. 19. 已知直线：和圆：. （1）求与直线垂直且经过圆心的直线的一般方程； （2）求与直线平行且与圆相切的直线的一般方程. 20. 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动． （1）求线段AB的中点P的轨迹的方程； （2）设圆与曲线的两交点为M，N，求线段MN的长； （3）若点C在曲线上运动，点Q在x轴上运动，求最小值． 21. 已知椭圆的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线与椭圆C交于A，B两点，且与x轴，y轴交于M，N两点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若，求k的值； （3）若点Q的坐标为，求证：为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期12月月考高二年级数学试题 一、填空题（满分42分，1-6题每题3分，7-12题每题4分） 1. 过点且与直线平行的直线方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设所求直线方程为，将点的坐标代入方程，求出的值，即可得解. 【详解】设所求直线方程为，又直线过点， 所以，解得， 所以所求直线方程为. 故答案为： 2. 在长方体中，，则直线与平面所成角的大小为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据长方体的性质及线面角定义可得出线面角，根据直角三角形求解即可. 【详解】连接，如图， 因为平面， 所以为直线与平面所成角， 故, 所以. 故答案为： 3. 已知圆与圆内切，则______. 【答案】 【解析】 【分析】利用两圆内切的定义表达式即可求得. 【详解】由圆知圆心为半径为由圆知圆心为,半径为 因两圆内切，故，即，解得： 故答案为： 4. 过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】由椭圆方程可得焦点坐标，假设所求椭圆方程，代入点即可构造方程求得，由此可得椭圆方程. 【详解】将椭圆的方程化为标准方程可得：，焦点坐标为， 可设所求椭圆方程为：， 代入点坐标可得：，即， 解得：或（舍），所求椭圆方程为：. 故答案为：. 5. 已知直线，平行，则这两条平行直线之间的距离为________. 【答案】 【