上海市进才中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

2023学年第一学期12月月考高二年级数学试题 一、填空题（满分42分，1-6题每题3分，7-12题每题4分） 1．过点且与直线平行的直线的一般方程为 ． 2．在长方体中，，则直线与平面所成角的大小为 ． 3．已知圆与圆内切，则 ． 4．过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为 ． 5．已知直线，平行，则这两条平行直线之间的距离为 ． 6．已知是空间的两条不同直线，是两个不同的平面，下列四个命题中真命题的编号是 ． ①．，则    ②．，则 ③．，则    ④．，则 7．若直线的倾斜角的取值范围是 . 8．已知直线与圆交于A、B两点，若面积为，则m的值为 ． 9．已知是椭圆的右焦点，是椭圆上一动点，，则周长的最大值为 ． 10.在数学史上，平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形。在平面直角坐标系中，动点到两个定点，的距离之积等于，化简得曲线， 则的最大值为 ． 11．如图，在底面半径为1，高为6的圆柱内放置两个球， 使得两个球与圆柱侧面相切，且分别与圆柱的上下底面相切. 一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线是一个椭圆. 则该椭圆的离心率为 ． 12．已知线段是圆的一条动弦，且，若点P为直线上的任意一点，则的最小值为 ． 二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分，每题只有一个正确答案） 13．已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 14．设直线与关于直线对称，则直线的方程是（　） A． B． C． D． 15．已知圆，P为直线上的动点，过点P作圆C的切线，切点为A，当的面积最小时，的外接圆的方程为（    ） A． B． C． D． 16．已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别是，，离心率为.，是椭圆上的点，的中点为，，过作圆的一条切线，切点为，则的最大值为（    ） A． B． C． D．5 三、解答题（本大题共5题，满分42分，解答要有论证过程与运算步骤） 17.（本题满分6分）本题共有2个小题，第1小题满分3分，第2小题满分3分 ． 已知直线：与直线：，. (1)若，求m的值； (2)若点在直线上，直线l过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l的一般方程. 18．（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分 ． 如图，已知三棱锥中，平面，，，，.   (1)求点到平面的距离； (2)求三棱锥的表面积. 19. （本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分 ． 已知直线：和圆：. (1)求与直线垂直且经过圆心的直线的一般方程； (2)求与直线平行且与圆相切的直线的一般方程. 20. （满分10分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分3分，第3小题满分4分． 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动． (1)求线段AB的中点P的轨迹的方程； (2)设圆与曲线的两交点为M，N，求线段MN的长； (3)若点C在曲线上运动，点Q在x轴上运动，求的最小值． 21. （满分10分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分3分，第3小题满分4分． 已知椭圆的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线与椭圆C交于A，B两点，且与x轴，y轴交于M，N两点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若，求k的值； （3）若点Q的坐标为，求证：为定值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市进才中学2023学年第一学期12月月考 （时间 90 分钟，满分 100 分） 高二年级数学试题 命题教师：顾彦知 审题教师：孙冬梅 一、填空题（满分42分，1-6题每题3分，7-12题每题4分） 1．过点且与直线平行的直线的一般方程为 ． 2．在长方体中，，则直线与平面所成角的大小为 . 3．已知圆与圆内切，则 . 4．过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为 ． 5．已知直线，平行，则这两条平行直线之间的距离为 . 6．已知是空间的两条不同直线，是两个不同的平面，下列四个命题中真命题的编号是 . ①④ ①．，则    ②．，则 ③．，则    ④．，则 7．若直线的倾斜角的取值范围是 . 8．已知直线与圆交于A、B两点，若面积为，则m的值为 ．