湖北省武汉光谷未来学校2023-2024学年 九年级上学期12月月考数学试卷

2023-2024学年度第一学期九年级自我检测月练习 练习时间：12． 18 学科：数学 满分：120分 时间：120分钟 一． 选择题（共10小题） 1. 事件：“在只装有2个红球和6个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（　　） A. 不确定事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（　　） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相切或相离 5. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由元降到了元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 如图所示，把绕点按逆时针方向旋转得到，若点恰好是边的中点，，则点运动到点的位置时，所经过的路线长为（ ） A. B. C. D. 8. 若抛物线对称轴是直线，且经过点，则使函数值成立的x的取值范围是（　　） A. B. 或 C. D. 或 9. 如图，四边形是的内接四边形，．若，，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 若对于任意非零实数，抛物线总不经过点，则符合条件的点（ ） A. 有且只有1个 B. 有且只有2个 C. 有且只有3个 D. 有无穷多个 二． 填空题（共6小题） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_________. 12. 用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为_____________． 13. 如图所示，三角形ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，则它的内切圆半径为 ___cm． 14. 现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“大”、“美”、“扶”、“风”．小光从中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“扶”和“风”的概率是______． 15. 二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：①；②；③若方程有两个根和，且，则；④的最小值为．其中正确结论的是________． 16. 如图，在等边中，，过点作交的平分线于点，点为上的一点，点为上的一点，，连接，则的最小值是__________． 三． 解答题（共8小题） 17. 若是方程的一个根，求的值和方程的另一个根． 18. 如图，等腰中，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，，它们交于点M． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，例如．桌面上有4张正面分别标有数字5，6，7，8的不透明卡片，它们除数字外其余均相同，现将它们背面向上洗匀．（注：只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．） （1）求随机翻开一张卡片，正面数字是素数的概率． （2）先随机翻开一张卡片记录上面的数字，再从余下的3张中随机翻开一张记录上面的数字，请用列表或画树状图，求翻到两个数之和为偶数的概率． 20. 如图，已知AD是⊙O的直径，B、C为圆上的点，OE⊥AB、BC⊥AD，垂足分别为E、F． （1）求证：2OE=CD； （2）若∠BAD+∠EOF=150°，AD=4，求阴影部分的面积． 21. 如图是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点． 仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）在图1中为格点三角形，经过两个格点，交于点． ①画弦，使； ②画出圆心； （2）在图2中，为上两点，其中为格点，点为与网格线交点． ①将弦绕点逆时针方向旋转到（与对应，与对应），画线段； ②连接，画弦，使平分． 22. 如图1所示某种发石车是古代一种远程攻击的武器，将发石车置于山坡底部处，以点为原点，水平方向为轴方向，建立如图所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分，山坡上有一堵防御墙，其竖直截面为，墙宽米，与轴平行，点与点的水平距离为米、垂直距离为米． （1）若发射石块在空中飞行的最大高度为