山西省吕梁市兴县东关中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

2023~2024学年度八年级上学期阶段评估（二） 数学 上册第11~13章 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 计算的结果为（ ） A. 5 B. C. D. 2. 若一个等腰三角形的顶角为，则它的底角为（ ） A. B. C. D. 3. 如图在和中，点在同一直线上，若，则大小为（ ） A B. C. D. 4. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 是无理数 B. 相等的角是对顶角 C. 内错角相等 D. 全等三角形的对应边相等 7. 如图，小敏做了一个角平分仪，其中，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点O在的内部，于点M，于点N，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知的三边长a，b，c满足等式，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 10. 如图，等边的边长为6，D是上一点，， 交于点E，接，F是上的一点，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：__________． 12. 如图，在四边形中，，根据“”添加条件________可得． 13. 如图，在中，D是边上的一点，连接，且，若，，则________． 14. 把命题“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题改写成“如果…那么……”的形式：________． 15. 如图，在中，平分交于点D，于点E，若，，面积为24，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）如图，已知点E，B，F，C在一条直线上，，，，求证：． 17. 先化简，再求值：（2x-3）2+（x+4）（x－4）+5x（2－x），其中x=－． 18. 如图，在四边形中，，，，求证：． 19. 如图，已知在中，． 实践与操作：（1）尺规作图过点A作直线的垂线，垂足为D．（保留作图痕迹，不写作法，标明字母） 猜想与验证：（2）在（1）所作的图中，若平分，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 20. 太原市实验中学计划为七年级的同学配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（金属材料的宽度忽略不计），其中凳腿和的长度相等，O分别是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，折叠凳撑开后的最大宽度为，猜想与的数量关系，并说明理由． 21. 阅读下列材料，完成下列任务． 小丽在数学资料上看到这样一道题： 已知，求代数式的值． 解：∵，∴， ∴，∴，∴， ∴． 任务： （1）在材料解答过程中，主要用了我们学过的数学知识是（ ） A．平方差公式 B．完全平方公式 C．因式分解 D．单项式与多项式的乘法 （2）在材料解答的过程中，主要用的思想方法是（ ） A．整体与化归思想 B．方程思想 C．分类讨论思想 D．数形结合思想 （3）已知 ，求的值． 22. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形. （1）问题发现： 如图1，若和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证：； 图1 （2）解决问题：如图2，若和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，CM为中DE边上高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由. 图2 23. 综合与探究 （1）【基础巩固】如图1，在中，，．平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接，试判断的形状，并说明理由． （2）【深入探究】如图1，在（1）的条件下，连接，试猜想和的位置关系，并证明你的结论． （3）【拓展提高】如图2，在（2）的条件下，N是上一点，连接，作