山西省晋中市灵石县第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

2023～2024学年高二上学期10月月考 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第二章第4节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，，若，则（ ） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 2. 已知直线：的倾斜角为，则（ ） A. 1 B. -1 C. D. 3. 如果且，那么直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知正方形的一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方程分别为和，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 5. 若点在圆：外，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，若直线：与线段相交，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在直三棱柱中，，，，点为棱的中点，点是棱上的一点，且，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 在正三棱锥中，，点，分别是棱，的中点，则（ ） A. -2 B. -4 C. -8 D. -10 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间的一个基底的是（ ） A B. C. D. 10. 若直线分别与轴，轴交于，两点，点是圆上的一点，则的面积可能为（ ） A. 8 B. 11 C. 14 D. 17 11. 已知，，且点在直线：上，则（ ） A. 存点，使得 B. 存在点，使得 C. 存在点，使得 D. 的最小值为 12. 在棱长为2的正方体中，点满足，其中，，则（ ） A. 平面平面 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，存在点，使得 D. 当时，存在点，使得平面 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线：，：，当时，的值为__________. 14. 在四棱柱中，四边形是正方形，，，，则的长为__________. 15. 已知直线，点是圆上的一点，则点到直线的距离的最大值为__________. 16. 在棱长为4正方体中，点，分别为棱，的中点，，分别为线段，上的动点（不包括端点），且，则线段的长度的最小值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； （2）已知的三个顶点分别是，，，求的外接圆的标准方程. 18. 在空间直角坐标系中，已知点，，，设，． （1）若与互相垂直，求的值； （2）求点到直线的距离． 19. 如图，在棱长为3的正方体中，点是棱上的一点，且. （1）若点满足，求证：平面； （2）底面内是否存在一点，使得平面?若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由. 20. 已知点，_______，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件补充在横线处，并作答 （1）求直线的方程； （2）求直线：关于直线对称直线的方程 条件①：点关于直线的对称点的坐标为； 条件②：点的坐标为，直线过点且与直线平行； 条件③：点的坐标为，直线过点且与直线垂直. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 21. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，点，分别为，的中点，且. （1）求长； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22. 如图，在四棱柱中，四边形是平行四边形，，，，，为的中点，且. （1）求证：平面； （2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求三棱锥的体积. 2023～2024学年高二上学期10月月考 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内