湖北省武汉市青山区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年度上学期元调模拟检测 本试卷满分120分 考试用时120分钟 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是，常数项是的方程是（ ） A B. C. D. 2. 下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一只不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外无其它差别，从中任意摸出4个球，下列事件是必然事件的为（ ） A. 至少有1个球是白球 B. 至少有2个球是白球 C. 至少有1个球是黑球 D. 至少有2个球是黑球 4. 抛物线是由抛物线平移后得到的，下列平移方法正确的是（ ）． A. 向左平移1个单位，再向上平移4个单位 B. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位 C. 向右平移1个单位，再向上平移4个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移4个单位 5. 已知的半径为5，直线上一点P使，直线与的位置关系是（ ）． A 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 6. 如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”.用几何语言可表述为：为的直径，弦于点，寸，寸，则直径的长为（ ） A 12.5寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸 7. 如图，将绕点C按逆时针方向旋转至，使点D落在的延长线上已知，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 如果m、n是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值是（ ） A 13 B. 11 C. 7 D. 5 9. 已知抛物线（a，b，c为常数且）经过、、、四个点且，则①；②对称轴为；③；④；⑤，正确的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，已知是的内接三角形，的半径为，将劣弧沿折叠后刚好经过弦的中点．若，则弦的长为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡的指定位置．） 11. 若与关于原点对称，则的值为______． 12. 甲、乙、丙三位同学把自己的数学课本故在一起，每人从中随机抽取一本（不放回），三位同学抽到的课本都是自己课本的概率是_______． 13. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点O、A、B都是格点，若图中扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面圆的半径为______． 14. 设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高x m，列方程，并化成一般形式是_____． 15. 如图是抛物线C：的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点，之间．则下列结论：①；②；③一元二次方程有两个不相等的实数根；④若抛物线C与正比例函数交点的横坐标分别为和，且，则，其中正确的结论有______． 16. 已知，，，且，P为三角形外一点，则的最小值为______（用c表示）． 三、解答题（共8小题，共72分下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．） 17. 若关于x一元二次方程有一个根是，求b的值及方程的另一个根． 18. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点D在上，已知，求的大小． 19. 在一个不透明的纸盒里装有红,白,黄三种颜色的乒乓球个（除颜色外完全相同）,其中红球个,白球,黄球各个． （1）从纸盒中随机摸出一个球,事件“摸到红球”的概率是______; （2）若摸到红球得分,摸到白球得分,摸到黄球得分．甲同学随机从纸盒中一次摸出两个球,请用画树状图法或列表法求甲同学至少得分的概率． 20. 如图，中，为边上一点，为内切圆，、、为切点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图在的网格中A、B、C、E、F均为格点，仅用无刻度直尺作图． （1）将绕E逆时针旋转得到交于M； （2）画出圆心O，计算______； （3）N点在的延长线上且，画出N点． 22. 如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M距地面约4米高，球落地后又一次弹起，弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最