黑龙江省牡丹江市宁安市2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题

2023—2024学年度第一学期八年级第三次质量检测 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 对称现象无处不在，下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子属于分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是( ) A. B. C. D. 4. 如图，在中，是的两条中线，是线段上的一个动点，则的最小值为（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 5. 如图，在中，，若三等分，则图中的等腰三角形有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 6. 对于分式，当时，其值为0，当时，此分式没有意义，那么的值分别是（ ） A. B. 1，1 C. D. 7. 已知，则的值是（ ） A. 48 B. 16 C. 12 D. 8 8. 如图，在中，，过点作，在直线上取点，使得，连接，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值为( ) A. B. 1或 C. 或1或3 D. 或1 10. 如图，在等边中，于点D，延长到点E，使，F是的中点，连接并延长交于点G，的垂直平分线分别交，于点M，点N，连接，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数是（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11. 多项式加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是_____________． 12. 若，则______． 13. 如图，长方体的体积是______． 14. 因式分解：______． 15. 若，则的值为______． 16. 如图，中，平分，，若与互补，，则的长为_________． 17. 已知（均不为0），则式子的值是______． 18. 如图，已知中，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的速度是 _____时，与全等． 19. 一组按规律排列的式子：，，，，…（），则第n个式子是__________（n为正整数）． 20. 设是实数，定义一种新运算；．下面有四个推断：①；②；③；④．其中正确推断序号是______． 三、简答题（满分60分） 21. （1）计算： （2）计算： （3）因式分解： （4）因式分解： 22. 已知满足：．化简，并求值． 23. 已知在等腰中，于点，且，求锐角的度数．(画出符合题意的图形，直接写出答案即可) 24. 【探究】若满足，求的值． 解：设，则，． 【应用】 （1）若满足，则______． （2）若满足，求的值； 【扩展】如图，在长方形中，，点是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为平方单位，则图中阴影部分的面积和为______． 25. 在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，连接，，使．当点边上一点时，如图①，易证：． （1）当点分别在边的延长线上时，如图②：当点在边的反向延长线上时，如图③，请猜想，，之间的数量关系，并直接写出猜想结论； （2）请选择（1）中任意一种结论进行证明； （3）若，则，则______． 26. 如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，为轴上位于点上方一个动点，以为边在的右侧作等边三角形，连接并延长，交轴于点．且． （1）求点坐标； （2）求证：． （3）当点在运动时，轴上是否存在一点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2023—2024学年度第一学期八年级第三次质量检测 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，满分30分） 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】10 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】或2 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】①③##③① 三、简答题（满分60分） 【21题答案】 【答案】（1）；（2）（3）；（4）； 【22题答案】 【答案】，5． 【