精品解析：广东省广州市番禺区广东仲元中学附属学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

18周数学练习 一、单选题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ） A. 2 B. 4 C. -4 D. -2 3. 二次函数的顶点坐标是（ 　　） A. B. C. D. 4. 如图，O是的外接圆的圆心，连接，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 将抛物线向左平移3个单位，向下移动1个单位，所得抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 6. 华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前5位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（） A. B. C. D. 7. 抛物线与轴的交点个数为（ ） A. 无交点 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息756条，则可列方程( ) A B. C. D. 9. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（　　） A. 120° B. 150° C. 180° D. 240° 10. 已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中所有正确结论的序号是（　　） A. ①② B. ①③④ C. ①②③④ D. ①②③④⑤ 二、填空题（共6题，每题3分，共18分．） 11. 若点B与点关于原点对称，则点B的坐标为___________． 12. 一般地，如果一个图形绕着某点O旋转角后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角的旋转对称．如图是具有旋转对称的一个图形，则它旋转的角最小是_______°． 13. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则_________． 14. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是__________． 15. “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”．问题翻译为：如图，现有圆形木材埋在墙壁里，不知木材大小，将它锯下来测得深度为1寸，锯长为10寸，则圆材的半径为_____寸． 16. 圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点．已知雕塑OA高米，与OA水平距离5米处为水柱最高点，落水点C、D之间的距离为22米，则喷出水柱的最大高度为________米． 三、证明题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程x2﹣4x+1=0． 18. 如图，A，B，C，D是上的四点，且，求和的度数． 19. 如图，的顶点坐标分别为、、． （1）画出关于点中心对称图形；并直接写出点的坐标． （2）画出绕原点逆时针旋转的；并求出在上述旋转过程中点到点经过的路径长． 20. 已知：关于x的一元二次方程． （1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）选择一个你喜欢的整数m的值代入原方程，并求出这个方程的解． 21. 端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦. （1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果； （2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率. 22. 画出抛物线y＝﹣（x﹣1）2+5的图象（要求列表，描点），回答下列问题： （1）写出它的开口方向，对称轴和顶点坐标； （2）当y随x的增大而增大时，写出x的取值范围； （3）若抛物线与x轴的左交点（x1，0）满足n≤x1≤n+1，（n为整数），试写出n的值． 23. 已知：如图，在中，，角平分线交边于D． （1）以边上一点O为圆心，过A、D两点作（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若（1）中与边的另一个交点为E，，，求线段、与劣弧所围成的图形面积．（结果保留根号和π） 24. 已知抛物线 （1）当时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上； （2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标； （3）已知点、，若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取