江苏省宜兴中学、泰兴中学、泰州中学2023-2024学年高一上学期12月联合质量检测数学试卷

宜兴中学､泰兴中学､泰州中学2023-2024学年秋学期联合质量检测 数学学科试卷 考试时间：120分钟 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，集合，则的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 已知函数，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 3. 下表是某次测量中两个变量的一组数据,若将表示为关于的函数,则最可能的函数模型是 2 3 4 5 6 7 8 9 0.63 1.01 126 1.46 1.63 1.77 1.89 199 A 一次函数模型 B. 二次函数模型 C. 指数函数模型 D. 对数函数模型 4. 不等式在上恒成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致形状是（ ） A. B. C. D. 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项号，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 已知角的终边经过点，则函数的值等于 B. 幂函数的图象始终经过点和 C. “且”是“”的充分不必要条件 D. 若函数，则有 10. 下列函数中最大值为1的有（ ） A. B. C D. 11. 质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点，的角速度大小为，起点为角的终边与圆的交点，则当与重合时，的坐标可以为（ ） A. B. C. D. 12. 已知是函数的零点（其中为自然对数的底数），则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知某扇形的周长为9，圆心角为，则该扇形的面积是_____________． 14. 若，则的值为__________. 15. 已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则__________. 16. 不等式的解集为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 计算： （1）； （2）设，求. 18. 设全集，集合. （1）求图中阴影部分表示的集合； （2）已知集合，若，求的取值范围. 19. 已知角满足. （1）若，求的值； （2）若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值. 20. 据㤠一辆城际列车满载时为550人，人均票价为4元，十分适合城市间的运营.城际铁路运营公司通过一段时间的营业发现，每辆列车的单程营业额（元）与发车时间间隔（分钟）相关；当间隔时间到达或超过12分钟后，列车均为满载状态；当时，单程营业额与成正比；当时，单程营业额会在时的基础上减少，减少的数量为. （1）求当时，单程营业额关于发车间隔时间的函数表达式； （2）由于工作日和节假日的日运营时长不同，据统计每辆车日均次单程运营.为体现节能减排，发车间隔时间，则当发车时间间隔为多少分钟时，每辆列车的日均营业总额最大？求出该最大值. 21. 已知函数为偶函数. （1）求实数值； （2）设，若函数与的图象有2个不同的公共点，求实数的取值范围. 22. 已知函数. （1）利用函数单调性的定义，证明：在区间上是增函数； （2）已知，其中是大于1的实数，当时，恒成立，求实数的取值范围； （3）当，判断与的大小，并注明你的结论. 宜兴中学､泰兴中学､泰州中学2023-2024学年秋学期联合质量检测 数学学科试卷 考试时间：120分钟 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项号，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答