精品解析：江苏省睢宁高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

睢宁中学高二年级12月考数学试卷 一、单选题(每小题5分，共40分). 1. 正项等比数列中，，，则（ ） A. B. 3 C. 6 D. 9 2. 已知，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3. 直线与曲线相切于点，则（ ） A B. 1 C. D. 2 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知公差的等差数列前项和为，满足，则下列结论中正确的是（ ） A. 是中的最大值 B. 是中的最小值 C. D. 7. 已知为偶函数，当时，.若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分). 9. 已知，关于曲线C：，下列说法正确的是（ ） A. 曲线C不可能是圆 B. 曲线C可能是焦点在x轴上的椭圆 C. 曲线C不可能是焦点在y轴上的椭圆 D. 曲线C可能是双曲线 10. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C D. 11. 已知数列和满足，，，．则下列结论不正确的是 （ ） A. 数列为等比数列 B. 数列为等差数列 C. D 12. 数列是百余年前的发现，在近代数论中有广泛的应用.数列是把中的分母不大于的分子与分母互质的分数从小到大排成一列,并且在第一个分数之前加上，在最后一个分数之后加上，该数列称为阶数列，记为，并记其所有项之和为.数列还有一个神奇的性质.若设的相邻两项分别为，，则.下列关于数列说法正确的是（ ） A. B. 数列中共有18项 C. 当时，的最中间一项一定是 D. 若中的相邻三项分别为，，，则 三、填空题(每小题5分，共15分). 13. 已知定义在区间上的函数，则的单调递增区间为______． 14. 已知函数在上不是单调函数，则实数的取值范围为______． 15. 已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为______. 16. 小张计划连续十年向某公司投放资金，第一年年初投资10万元，以后每年投资金额比前一年增加2万元，该公司承诺按复利计算，且年利率10%，第十年年底小张一次性将本金和利息取回，则小张共可以取得______万元．（结果用数字作答）． 参考数据：，，． 四、解答题(共55分). 17. 已知正项数列的前项和为，，且，. （1）求的通项公式； （2）设，为数列的前项和，证明. 18. 已知椭圆的离心率为，且过点. （1）求的标准方程； （2）过点的直线与交于两点，当时，求直线的方程. 19. 记数列的前项和为，已知. （1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20. 已知函数. （1）在上是增函数，求a的取值范围； （2）讨论函数的单调性． 21. 设函数（a为非零常数） （1）若曲线在点处的切线经过点，求实数的值； （2）讨论函数单调性. 22. 已知函数在点处的切线方程为． ⑴求函数的解析式； ⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值； ⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 睢宁中学高二年级12月考数学试卷 一、单选题(每小题5分，共40分). 1. 正项等比数列中，，，则（ ） A. B. 3 C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意和等比数列的性质计算即可. 【详解】设等比数列的公比为， 因为数列为正项等比数列，所以， 由题， 则，所以， 所以. 故选：B 2. 已知，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数的定义与运算法则即可得出 【详解】已知，得， 由导数的定义可得. 故选：D 3. 直线与曲线相切于点，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】直线与曲线相切于点, 可得求得的导数,可得,即可求得答案. 【详解】直线与曲线相切于点 将代入可得: 解得: 由,解得:. 可得, 根据在上 ,解得: 故选:. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求导直接求解即可. 详解】解：求导得， 所以，解得 故选:B 5. 已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可构造函数，然后求出函数的