精品解析：江苏省南通市启东市长江中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

长江中学2023-2024学年度第一学期 八年级数学错题再练（二） （时间：120分钟 总分：150分） 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列从左到右的变形中是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果把中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）． A. 扩大2倍 B. 不变 C. 缩小2倍 D. 扩大4倍 4. 年月日，上海微电子研发的浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知为米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 某列车提速前行驶与提速后行驶所用时间相同，若列车平均提速，设提速后平均速度为，所列方程正确的是（　　） A B. C. D. 6. 如图，实线内图形的面积可以用来验证下列的某个等式成立，该等式是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A B. C. D. 8. 若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ） A. B. C. D. 9. 新定义：若两个分式与的差为（为正整数），则称是的“分式”．例如：，则称分式是分式的“1分式”．根据以上定义，下列选项中说法错误的是（ ） A. 是的“3分式” B. 若的值为，则是的“2分式” C. 若是的“1分式”，则 D. 若与互为倒数，则是的“5分式” 10. 观察：， ， ， ， 据此规律，求的个位数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 二．填空题（第11、12题每题3分，第13-18题每题4分，共30分） 11. _______． 12. 若分式值为零，则x的值为_____ 13. 在计算结果中，不含项，则a值为_________． 14. 已知：，则________． 15. 已知，，则的值为_______． 16. 若是一个完全平方式，则为的值___________. 17. 若关于的分式方程有正数解，求的取值范围______． 18. 若关于的分式方程的解为，我们就说这个方程是和解方程．比如：就是一个和解方程．如果关于的分式方程是一个和解方程，则___________． 三．解答题（共90分） 19 （1）计算：； （2）运用乘法公式计算：． （3）化简； （4）先化简，再求值：，再从，，0，2中选择一个合适的数代入求值． 20. 因式分解： （1）. （2）. 21. 嘉淇准备完成题目：解分式方程：，发现数字◆印刷不清楚． （1）他把“◆”猜成5，请你解方程：； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“◆”是几？ 22. 某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入、两款物理实验套装，其中款套装单价比款套装单价贵，用7200元购买的款套装数量比用5000元购买的款套装数量多5套．求、两款套装的单价分别是多少元． 23. 将边长为x的小正方形和边长为y的大正方形按如图所示放置，其中点D在边上． （1）若，且，求的值； （2）连接，若，，求阴影部分的面积． 24. 小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为． （1）求a，b的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 25. ［阅读材料] 下面是某同学对多项式进行因式分解过程． 设 原式=（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 请问： （1）该同学因式分解的结果是否正确？若不正确，请直接写出因式分解的最后结果． （2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 26. 我们把形如不为零，且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如为十字分式方程，可化为 ，，． 再如为十字分式方程，可化为，，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，则______，______． （2）若十字分式方程 的两个解分别为，，求的值． （3）若关于的十字分式方程的两个解分别为，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长江中学2023-2024学年度第一学期 八年级数学错题再练（二） （时间：120分钟 总分：150分） 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方和单项式除以单项式的法则逐项计算即可． 【详解】解：A.，原式错误； B.，计算正确； C.，原式错误； D.，原式错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和单项式除以单项式，熟练掌握运算