江苏省苏南八校2023-2024学年高一上学期12月联考数学试卷

2026届高一年级联考 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.函数的零点所在的区间是(     ) A. B. C. D. 2.函数的定义域为(     ) A. B. C. D. 3.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，则(     ) A. B. C. D. 4.已知，，则(     ) A. B. C. D. 5.已知函数，，在区间内的零点分别是，，，则，，的大小关系为(     ) A. B. C. D. 6.函数在区间的图象大致为(     ) A. B. C. D. 7.已知函数且的图象经过定点，且点在角的终边上，则(     ) A. B. C. D. 8.已知函数，且在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是(     ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是.(    ) A. B. C. D. 10.已知，且为锐角，则下列选项中正确的是(     ) A. B. C. D. 11.已知函数，则(     ) A. 为偶函数 B. 是的一个周期 C. 在上单调递增 D. 在内仅有个解 12.下列命题正确的是(     ) A. 命题：“，都有”的否定为“，使得”； B. 设定义在上函数，则； C. 已知关于的不等式的解集为或，则； D. 已知，，，则，，的大小关系为． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知若，求的最小值是__________. 14.已知，则          ． 15.已知函数的图像关于对称，且对，，当、，且时，成立，若对任意恒成立，则的取值范围为          ． 16.已知函数，，且方程有两个不同的解，则实数的取值范围为          ，方程解的个数为          ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.分 已知，，设集合，． 若，请用区间表示； 若，且，求的取值范围． 18.分 设函数，． 求函数的单调递增区间、对称轴和对称中心； 若，求的最大值及最小值并指出相应的值． 19.分 年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．某科研机构对某变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间进行一次记录，用表示经过单位时间的个数，用表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据： 万个 若该变异毒株的数量单位：万个与经过个单位时间的关系有两个函数模型 与可供选择． 参考数据：，，， 判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； 求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于亿个． 20.分 已知函数，． 若，函数在区间上存在零点，求的取值范围； 若，且对任意，都有，使得成立，求的取值范围． 21.分 已知函数在上为奇函数，，． 求实数的值并指出函数的单调性单调性不需要证明； 设存在，使成立，请问是否存在的值？使最小值为，若存在，求出的值． 22.分 已知函数为偶函数． 求的值； 求的最小值； 若对恒成立，求实数的取值范围． 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.函数的零点所在的区间是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查函数零点存在性定理，属于基础题. 根据函数零点存在性定理判断即可． 【解答】 解：函数在上单调递增， 又，，，故零点所在区间为 故选 2.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查对数函数定义域，属于基础题. 根据对数的真数大于零，以及偶次根式下的被开方数为非负数，列出不等式组，解不等式组即求得函数的定义域. 【解答】 解：由题可知：，解得 3.已知函数是定义在R上的奇函数，当