江苏省苏南八校2023-2024学年高一（创优班）上学期12月联考数学试卷

2026届高一年级联考 数学（创新班） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 对于任意空间向量，，，下列说法正确的是（     ） A．若且，则 B． C．若，且，则 D． 2．已知，，则的值为（     ） A． B． C． D． 3．，则 （     ） A． B． C． D． 4．三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，，，且是互相独立的.若将它们接入电路中，则电路不发生故障的概率是（     ） A． B． C． D． 5．在正方体中，E为BC的中点，F为上靠近点的四等分点，则直线与平面所成角的正弦值为 （　 ） A． B． C． D． 6．在平面内，定点满足，，动点P，M满足，，则的最大值是 （     ） A． B． C． D． 7．锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则sinA的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 8.已知四面体的每个顶点都在球O（О为球心）的球面上，为等边三角形，，，且，则二面角的正切值为（       ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分 9．已知M，A，B，C四点互不重合且任意三点不共线，则下列式子中能使成为空间的一个基底的是 （      ） A． B． C． D． 10．一个不透明的袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中任意取出两个球.设事件P表示“取出的球都是黑球”，事件Q表示“取出的球都是白球”，事件R表示“取出的球中至少有一个黑球”，则下列结论错误的是 （　　） A．P和R是互斥事件 B．P和Q是对立事件 C．Q和R是对立事件 D．Q和R是互斥事件，但不是对立事件 11．在平行四边形中，，，与交于点，设，，则 （     ） A． B． C． D． 12. 如图，正方体中，M，N，Q分别是AD，，的中点，，则下列说法正确的是 （ ） A. 若，则平面MPN B. 若，则平面MPN C. 若平面MPQ，则 D. 若，则平面MPN截正方体所得的截面是五边形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑中， 平面，，.若建立如图所示的“空间直角 坐标系”，则平面的一个法向量为    .    14. 已知正三棱柱中，，，点为的中点， 则异面直线 与所成角的余弦值为 . 15．________ . 16．已知四面体的所有棱长均为4，点满足，则以为球心， 为半径的球与四面体表面所得交线总长度为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．已知复数是纯虚数，是实数. (1)求； (2)若，求. 18．全国爱卫办组织开展“地级市创卫工作”满意度调查工作,2023年2月14日24日在网上进行问卷调查,该调查是国家卫生城市评审的重要依据,居民可根据自身实际感受,对所在市创卫工作作出客观、公正的评价.现随机抽取了100名居民的问卷进行评分统计,评分的频率分布直方图如图所示,数据分组依次为: (1)求的值以及这100名居民问卷评分的中位数； (2)若根据各组的频率的比例采用分层随机抽样的方法,从评分在[65,70)和[70,75)内的居民中共抽取6人,查阅他们的答卷情况,再从这6人中选取2人进行专项调查,求这2人中恰有1人的评分在内的概率. 19．在中，点在边上异于，且在之间. (1)若的平分线交于点，求的最小值； (2)若，求面积的最小值. 20．如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为. (1)若是的中点，求异面直线与所成角的正切值； (2)在（1）的条件下，问在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由. 21．如图，是单位圆（圆心为）上两动点，是劣弧（含端点）上的动点.记（均为实数 (1)若到弦的距离是， （i）当点恰好运