第4章 代数式 高频考点+重难点题型 课件 2023—2024学年浙教版数学七年级上册

第4章高频考点+重难点题型 知识点1.列代数式及书写要求 代数式：用运算符号把字母和数字连接而成的式子就叫代数式。 代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以得到代数式的值。 代数式的书写要求： ①字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“×”，而是“”，或略去不写。 因“×”与“x”易混淆 ②字母与数字相乘，一般数字在前，系数带分数的，一般写成假分数。 因3x易混淆为3x ③系数是1或1时，“1”一般省略不写。 ④多项式后面带单位，多项式须用括号括起来。 ⑤除法运算写成分数形式，即除号改为分数线 题型1.根据要求列代数式 1．九7班共有n名同学，每两人握一次手，他们一共握了____次手． 2．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，将剩余部分沿虚线剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，那么该长方形的面积为____. 3．某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元．用含，的代数式表示； 知识点2.单项式的概念 单项式：数或字母的积。（单独的一个数或一个字母也是单项式）。例：5x；100；x；10ab等 注：分母中有字母，不是单项式。例：不是单项式。 单项式的系数：单项式中的数字叫做单项式的系数。例：的系数为。 单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和。例：的次数为3次。 知识点3.单项式的概念 多项式：几个单项式的和。 注：和，即减单项式，实际是加该单项式的相反数。 例如： 可以视作： ． 项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式。 常数项：不含字母的项。 多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n次式）。 知识点4.整式的概念 整式：单项式与多项式统称为整式。 注：①多项式是由多个单项式构成的； ②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算； ③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式） 题型2.整式的相关概念 1．下列说法中，正确的是（　　） A．0.3不是单项式 B．单项式3x3y的次数是3 C．单项式﹣2πx2y3的系数是﹣2 D．4次单项式的系数是 2．已知代数式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 其中属于单项式的有_________________；（填序号） 属于多项式的有____________________；（填序号） 属于整式的有__________________________．（填序号） 题型3.利用整式的相关概念求字母的取值 ①利用单项式的系数与次数求值 解题技巧：此类题型有2点需要注意：①题干会告知单项式的次数，利用系数关系可以列写一个等式；②还需注意，单项式的系数不为0 ②利用多项式的次数及特定的系数求值 解题技巧：此类题型有3点需要注意：①题干会告知次数，则多项式的最高次数项的次数等于该值； ②注意最高次数项的系数不能为0； ③题干还会告知项数，往往利用项数也能确定一些等式（不等式）。 题型3.利用整式的相关概念求字母的取值 1．（1）若单项式与的和仍是单项式，求m，n的值； （2）若多项式是六次二项式，求的值． 2．如果多项式是关于的二次三项式，则的值为 . 3．如果是关于x的三次二项式，则k的值为__________． 4．已知多项式是五次多项式，单项式与该多项式的次数相同，则_______，_________． 知识点5.合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（即仅系数不同或系数也相同的项） 例:5abc2：与3abc2 3abc与3abc 判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同 合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项 同类项合并的计算方法：系数对应向加减，字母及指数不变。 知识点6.去（添）括号法则 括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变 括号前是“-”，去括号后，括号内的符号全部要变号。 括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数。 解题技巧：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括号。可依据简易程度，选择合适顺序。 知识点7.整式的加减（合并同类项） 整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为： ①将同类项找出，并置与一起；②合并同类项。 解题技巧：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项。 （2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算。合并同类项要完全、彻底，不能漏项。