江苏省苏南八校2023-2024学年高二创新班上学期12月联考数学试卷

2025届高二年级联考 数学（创新班） 一、透择题：本避共8小避，每小避5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.己知等差数列{a.}的前n项和为S.,且S,=50,S,=56,则S:=() A.106 B.53 C.48 D.36 2.已知双曲线c:二上=1%>0)，下列结论正确的是( ) 2a a A.C的实轴长为√5a B.C的渐近线方程为y=±乞 C.C的离心率为 D.C的一个焦点的坐标为(N5a,0 2 3.某人将斐被那契数列的前6项“1,1,2,3,5,8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相 邻，则可以设置的不同数字密码有( A120种 B.240种 C.360种 D.480种 4.已知等比数列{a}的公比为9，前4项的和为4，+14，且a马+1，a,成等差数列，则9-() A.2或对 B.月 C.1或-l D.1 5,过点P(4,0)作圆0：x2+y2=4的两条切线，切点分别为A,B,若直线AB与抛物线y2=4x交 于C,D,则CD=(1 A.45 B.4 C.2 D.25 6.已知F,E为椭圆的焦点且FF=2W5,M,N是椭圆上两点，且M匠=2FN,以F5为直径 的圆经过M点，则△MMNF的周长为() A.4 B.6 C.8 D.12 7. 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥AB,PA⊥AD, AD=I,AB=√2，△PAB是等腰三角形，点E是棱PB的中点， 则异面直线EC与PD所成角的余弦值是( 3 B.6 3 c.6 D. 8. 设双曲线c:号-兰-0>ab>0的右焦点为R过点F的直线I平 行于双曲线C的一条浙近线，与另一条渐近线交于点P,与双曲线C交于点Q,若Q为线段FP 的中点，则双曲线C的离心率为() A. B.② 2 C.2 D.45 5 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.己知变量y的5对样本数据为4(L,),4(2,3以，4(253S),4(34),4(4,6),用最小二乘法得到 经验回归方程4：y=1.6r+a,过点4,4的直线方程为头：y=m+n,则( A变量y和x之间具有正相关关系 B.a>n C.样本数据4(2,3)的残差为-03 n.-16g-s2%-既- 10.己知抛物线y2=4x的焦点为F,过原点0的动直线/交抛物线于另一点P,交抛物线的准线 于点Q,下列说法正确的是() A.若O为线段PQ中点，则PF=2 B.若PF=4,则1o州=25 C.△PFQ面积的最小值为2 D.存在直线1，使得PF⊥OF 1.设AB是一个随机试验中的两个事作，且P(利=片P()-},P+可-分，则() A叫同间 &P叫a小-。 C.P(B)=P(B) nP+a 12.大衍数列来源于《乾坤谱)中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的 太极行生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列{}满足4=0， an+n+1,n为奇数 aal■ a+:n为偶数 ,则() A.4,=6 B.a:=a+2(n+) m-1 为奇数 2 C.a.= D.数列{-旷a}的前2n项和为n(n+) 3为鹤数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.(x+5)=d+ax++dmT=d++d++dm 则T被5除所得的余数为 14.已知圆G:(x-2m+0-2m)=9(m-2)与圆C:x2+y2-8x-8y+34-m=0,若圆G与圆C外 切，则实数m的值是 15.设a,6是从集合1,2,3,4}中随机选取的数，直线：y=匹+b,圈0：x2+y2=1.则直线1与圆0有 公共点的概率是 :直线/与圆O的公共点个数的数学期望是 16.已知数列{a}的首项4=a,其前n项和为S,且满足S+S,=3n2+2n+4(n之2)，若对任意 的meN,a,<a,恒成立，则a的取值范围是 2 四、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.综合素质评价是高考招生制度改革的内容之一，某高中采用多维评分的方式进行综合素质评 价.下图是该校高三学生“运动与建康”评价结果的频率直方图，评分在区间90,100)， 170,90),160,70),150,60)上，分别对应为A,B,C,D四个等级.为了进一步引导学生对 运动与健康的重视，初评获A等级的学生不参加复评，等级不变，对其余学生学校将进行一次 复评。复评中，原获B等级的学生有二的餐率提升为A等级：原获C等级的学生有：的概率超 升为B等级：原获D等级的学生有二的概率提升为C等级。用频率估计概率，每名学生复评结 果相互独立. 频串 组距 0.032 0.028 0.02