2.6.2 解一元一次不等式组（2）课件2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第2章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 2.6 一元一次不等式组 第2课时 解一元一次不等式组（2） 1.能够解稍复杂的一元一次不等式组 2.能够挖掘具体问题中的数量关系，列不等式组并解决问题 1.稍复杂一元一次不等式组的解法 2.用一元一次不等式组解决实际问题 教学目标 重难点 温故知新 在什么条件下，长度为 3 cm，7 cm，x cm 的三条线段可以围成一个三角形？ 3 cm 7 cm 温故知新 解：三角形三边关系可得， 3 + x > 7，① x- 3 < 7. ② 解不等式①，得 x > 4. 解不等式②，得 x < 10. 所以原不等式组的解集为4 < x < 10. 典型例题 解：解不等式①，得 x＜－2. 解不等式②，得 x＞3. 例1 解不等式组： ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分. 所以，这个不等式组无解. 0 -2 3 x 典型例题 例2 解不等式组： 3x – 2 < x + 1， ① x + 5 > 4x + 1. ② 解：解不等式①，得 x < . 解不等式②，得 x < . 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图 -3 -2 -1 0 1 2 所以原不等式组的解集为 x < . 典型例题 例3 解不等式组： ① ② 解：解不等式①，得 x＞－2. 解不等式②，得 x＞6. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 0 －2 6 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是 x＞6. x 求不等式组的解集一定要先求出不等式组中每个不等式的解集，再求出这些不等式的解集的公共部分，而不能仿照解方程组的方法直接把两个不等式相加（或相减）得出其解集，从而导致错误. 注意事项 小牛试刀 解下列不等式组： 【分析】分别求出①②的解集，再找出不等式组的解集． 解:(1)解不等式①，得x＜1. 解不等式②，得x＞－4. 所以原不等式组的解集是－4＜x＜1； 解：(2)解不等式①，得x＜2. 解不等式②，得x＞3. 所以原不等式组无解． 应用实践 把一堆苹果分给几个小孩，如果每人分3个，则余8个；如果每人分5个，则最后一人得到的苹果数不足3个，求小孩的人数和苹果的个数. 提示：“不足3个”的意思是“大于或等于1个且小于3个”. 应用实践 解：设有x个小孩，则有苹果(3x + 8)个. 根据题意，得 1 ≤ 3x + 8 - 5(x - 1) < 3, 3x + 8 - 5(x - 1) < 3, 1 ≤ 3x + 8 - 5(x - 1) . 即 解得 5 < x ≤ 6. 因为x为正整数，所以 x = 6，3x + 8 = 26. 答：有6个小孩，26个苹果. 总结方法 利用一元一次不等式组解决实际问题，关键是找出题中的两个或两个以上的不等关系，列出不等式组并求解，还需要根据实际情况确定实际问题的最终答案. 巩固提高 因为 x 只能取整数，所以 x＝6，即有 6 辆汽车运这批货物. 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空. 请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？ 解：设有 x 辆汽车，则这批货物共有 (4x+20 ) t. 依题意得 解得 5＜x ＜7. 随堂练习 1．如图，数轴上表示的解集用不等式表示为(　 　) A．2＜x＜4 B．－2＜x≤4 C．－2≤x＜4 D．－2≤x≤4 B 3 2．不等式 的正整数解为____． 随堂练习 3. 解下列不等式组： 解：(1) 1＜ x ＜5. (2) －4＜ x ≤1. 随堂练习 4.一个人的头发大约有10万根到20万根，每根头发每天大约生长0.32 mm，小颖的头发现在大约有10 cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16 cm到28 cm? 【分析】这个问题中的不等关系是小颖若干天后的头发在16 cm到28 cm之间，即16 cm≤小颖若干天后的头发长度≤28 cm. 解：设大约经过x天后，小颖头发生长到16 cm到28 cm. 16×10≤100＋0.32x≤28×10. 解这个不等式组，得187.5