2.6.1 解一元一次不等式组（1）课件2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第2章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 2.6 一元一次不等式组 第1课时 解一元一次不等式组（1） 1.理解不等式组、不等式组解集、解不等式组等概念 2.学会解一元一次不等式组，并用数轴确定解集 1.解一元一次不等式组，并在数轴上确定解集 2.不等式组解集在数轴上的确定方法 教学目标 重难点 温故知新 1.什么是一元一次不等式？ 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式. 2.如何在数轴上表示不等式的解集？ （1）大于向右，小于向左； （2）有等号是用实心圆点，无等号时用空心圆圈. a b 探索新知 一个长方形足球场的宽为 70 m，如果它的周长大于 350 m，面积小于 7630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛 (注：用于国际比赛的足球场的长在 100 至 110 m 之间，宽在 64 至 75 m 之间). 探索新知 分析：如果设足球场的长为 x m，那么它的周长就是 2(x＋70) m，面积为 70x m2. 根据已知条件，可得在 x 的取值范围内要使 2(x+70)＞350 和 70x＜7630 这两个不等式同时成立. 探索新知 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得 2( x＋70 ) ＞ 350 和 70x ＜ 7630 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 小牛试刀 下面的不等式组中，哪些是一元一次不等式组，哪些不是？为什么？ 2x - 1 > 3 x + 1 < 5 x2 + 1 > 1 2x + 3 ≤ 2 + 2 > 1 x 3 y + 3 < 2 + y > 1 < x x 2 （1） （2） （3） （4） x 3 小牛试刀 2x - 1 > 3 x + 1 < 5 x2 + 1 > 1 2x + 3 ≤ 2 + 2 > 1 x 3 y + 3 < 2 + y > 1 < x x 2 （1） （2） （3） （4） x 3 题号 （1） （2）（3） （4） 判断 是 不是 不是 理由 符合定义 （2）有两个未知数（3）不是整式 未知数最高次数是2，不是1 导入新知 思考：怎样确定上面的不等式组中 x 的取值范围呢？ 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 归纳：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组. 典型例题 例1：你能尝试找出符合一元一次不等式组 的未知数的值吗？ 不等式①的解集是________，不等式②的解集是_______，那么这两个不等式组成的不等式组的解集是____________． 总结：它们都是一元一次不等式组的解，一元一次不等式组的所有解组成了它的解集． x＞20 x＜22 20＜x＜22 典型例题 例2 求不等式组 的解集. x < 2 x ≥ - 4 解：在同一条数轴上表示出每个不等式的解集，如图所示. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 由图可知这个不等式组的解集-4 ≤ x < 2. 典型例题 例3 解不等式组： 2x - 1 > -x , ① x < 3 . ② 解：解不等式①，得 x > . 解不等式②，得 x < 6. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集. -1 0 1 2 3 4 5 6 7 因此，原不等式组的解集为 < x < 6. 总结归纳 解一元一次不等式组的基本步骤： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）在数轴上表示各个不等式的解集； （3）在数轴上找出各个不等式解集的公共部分. 典型例题 例4 填表： 不等式组 不等式组的解集 x＞-3 -5＜x ≤-3 x＜ -3 无解 归纳总结 一元一次不等式组（a<b） 数轴表示 解集 口诀 x > a x > b a b x > b x < a x < b a b x < a x > a x < b a b a < x < b x < a x > b a b 无解 不等式组解集常见的四种情况： 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 随堂练习 1. 选择下列不等式组