吉林省长春市2023-—2024学年上学期八年级期末模拟质量调研数学试题

八年级期末质量调研数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B．3.14 C． D． 2．下列运算结果为a6的是（       ） A．a2＋a3 B．a2•a3 C．(－a2)3 D．a8÷a2 3．下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有（       ） （1）全等三角形的对应边相等； （2）对顶角相等； （3）等角对等边；                       （4）全等三角形的面积相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（　　） A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6 （第4题） （第5题） （第7题） 5．如图，∠1＝∠2，要证明△ABD≌△ACD，需从下列条件中选一个，错误的选法是（    ） A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．DB＝DC D．AB＝AC 6．如果x2+4x+k2是一个完全平方式，那么常数k的值为（　　） A．4 B．2 C．-2 D．±2 7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（    ）    A． B． C． D． 8．如图，边长为a的正方形中挖掉边长为b的正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（  ） A． B． C．D． （第8题） 二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分） 9．的立方根是 ． 10．已知，，则的值为 ． 11．用反证法证明“已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠45°.求证：AC≠BC”.第一步应先假设 12．在一组数据中，第1个数的频率是0.2，频数是30，第2个数的频率是0.5，则第2个数的频数是 . 13．如图，在△ABC中，，，，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点，交于点．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，点在边上，，连接，则的周长为 ． （第13题） （第14题） 14．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝5，BC＝3，则CD的长是 . 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）计算： 16．（6分）因式分解： (1) (2) 17．（6分）先化简，再求值：，其中，． 18．（7分）图①、图②都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点都在格点上．在给定的网格中，只用无刻度的直尺，在图①、图②中，按下列要求画图，所画的图形的顶点均在格点上． (1)在图①中画一个以为腰的等腰三角形； (2)在图②中画一个以为底边的等腰三角形． 19．（7分）如图，有一张四边形纸片，．经测得，，，，求这张纸片的面积． （第19题） 20．（7分）近年来，国家对中小学劳动教育越来越重视，净月高新区响应号召成立劳动实践教育基地，为了解学生对劳动知识的掌握情况，劳动基地教师随机抽取了区内某所学校n名学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图： n名学生掌握劳动知识统计表： 等级 频数 频率 优秀 良好 合格 待合格 (1)的值为 ，的值为 ，的值为 ； (2)补全条形统计图； (3)若全校有名学生，请估计该校掌握劳动知识达到“优秀”和“良好”等级的学生有多少人． 21．（8分）如图，在△ABC中，，是中线，E是边上一点，过点C作CF//AB交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，，则 ． （第21题） 22．〖教材呈现〗如图是华师版八年级上册数学教材第页的部分内容． 把两个全等的直角三角形拼成如图所示的形状，使点、、在同一条直线上，利用此图的面积表示式证明勾股定理． (1)请结合图①，写出完整的证明过程； (2)如图②，等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，AB=2，P是射线BC上一点，以AP为直角边在AP边的右侧作△APD，使∠APD=90°，AP=PD．过点D，作DE⊥BC于点E，当DE=4时，则BD= ． 23．将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值．