广东省惠州大亚湾经济技术开发区第三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

广东省惠州大亚湾经济技术开发区第三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题 （时间：90分钟 满分120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. 2023 C. D. 2. 为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000这个数用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3. 一元二次方程中，下列说法错误的是（ ） A. 二次项系数是 B. 一次项系数是 C. 一次项是 D. 常数项是 4. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 下列关系式中，属于二次函数（x为自变量）的是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的最小值为（ ） A. 0 B. 5 C. 8 D. 7. 已知点，都在函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增率是，则可以列方程（　　　） A. B. C. D. 9. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则下列四个结论错误的是（ ） A. a﹣b＋c＜0 B. 2a＋b＝0 C 4a﹣2b＋c＝0 D. am2＋b（m＋1）≥a 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分， 11 因式分解：______． 12. 把方程化成一元二次方程的一般形式是______． 13. 方程的根是_________． 14. 若抛物线经过点，则a的值为______． 15. 如图是二次函数的部分图象，时自变量x的取值范围是______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16. （1）计算：； （2）． 17. 已知二次函数． （1）二次函数图象的开口方向是______，对称轴是直线______，顶点坐标为______． （2）当______时，y有最小值是_____． （3）当时，____． （4）当x______时，y随x的增大而减小． 18. 已知抛物线过点和． （1）试确定抛物线的解析式； （2）求出抛物线与x轴的交点坐标． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有两个实数根，求m的范围； （2）若方程的两个实数根为、，且，求m的值． 20. 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2． （1）求小球飞行3s时的高度； （2）问：小球的飞行高度能否达到22m？请说明理由． 21. 东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系如下表： x（元） … 35 40 45 50 … y（元） … 750 700 650 600 … 若每天的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数， （1）求y与x的函数关系式； （2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分 22. 拓展探究 问题情境：“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，然后利用平方的非负性解决问题，例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0， ∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1． （1）探究：x2﹣4x+5＝（x　 　）2+　 　； （2）应用：比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小； （3）拓展：求x2﹣4x+y2+2y+7的最小值． 23. 如图所示，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点． （1）求点C及顶点M坐标； （2）求点A、B的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的值最小，若存在，清求出点P的坐标并求出最小值；若不存在，请说明理由． 广东省惠州大亚湾经济技术开发区第三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题 （时间：90分钟