江苏省泰州市靖江市八校联考2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

八校联盟2023-2024学年度第一学期 阶段质量抽样调研 九年级数学试题 (考试时间:120分钟 满分:150分) 命题人:倪铭 审核人:何泳秋 一、单选题(每题3分,共18分) 1.下列方程为一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.如图,点为边上的任意一点,作于点,于点,下列用线段比表示的值,错误的是( ) A. B. C. D. 3.如图,已知,那么添加下列一个条件后,仍无法判定的是( ) A. B. C. D. 4.如图,已知的半径为6,,是的弦,若,则的长是( ) A. B. C. D. 5.用配方法解方程时,原方程应变形为( ) A. B. C. D. 6.如图,在矩形中,以点A为圆心,以长为半径画弧交于点E,将扇形剪下来做成圆锥,若,则该圆锥底面半径为( ) A. B. C.1 D.2 二、填空题(每题3分,共30分) 7.已知是方程的两个实数根,则式子的值为 . 8.已知a,b,m,n是成比例线段,其中,则 . 9.已知二次函数,当时,y的取值范围是 . 10.黄金分割在我们生活中应用广泛,如主持人站在舞台的黄点分割位置会更自然得体.已知线段长为8,C是上的一个黄金分割点,且,则AC的值为 . 11.若一个扇形的半径是4,圆心角是,则这个扇形的面积是 . 12.如图,的中线和中线相交于点G,如果,那么图中阴影部分的面积是 . 13.在坡道两旁种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)为,若测得坡道的坡度为,则相邻两树间的坡道距离为 . 14.如图,圆锥的底面半径,高,则这个圆锥的侧面积是 . 15.如图,,分别与相切于,,切于,已知,的半径为,则的周长是 . 16.定义:有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点,截得的三条弦相等,我们把这个圆叫做三角形的“等弦圆”.如图,中,,,当的等弦圆最大时,这个圆的半径为 . 三、解答题(共102分) 17.(6分)计算: 18.(8分)先化简再求值:,其中. 19.(10分)已知关于x的方程 (1)求证:无论k取何实数时,方程总有实数根; (2)若等腰三角形ABC的一边,另两边长b、c恰好是这个方程的两个根,求的周长. 20.(10分)学校开展“书香校园征文比赛”活动,为了解学生的参与情况,在该校随机抽取了甲、乙、丙、丁四个班级的学生进行调查,将收集的数据整理并绘制成如图和如图两幅尚不完整的统计图,请根据图中信息,解答下列问题: (1)这四个班参与活动的学生共有 人; (2)请你补全条形统计图,并求出扇形统计图中甲班所对应扇形的圆心角; (3)若四个班级的学生总数是160人,全校共2400人,请你估计全校参与这次活动的学生大约有多少人. 21.(10分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,1月销售300个,2、3月这种台灯销售量持续增加,在售价不变的基础上,3月的销售量达到432个,设2、3两个月的销售量月平均增长率不变. (1)求2、3两个月的销售量月平均增长率; (2)从4月起,在3月销售量的基础上,商场决定降价促销.经调查发现,售价在35元至40元范围内,这种台灯的售价每降价元,其销售量增加6个.这种台灯售价定为多少时,商场4月销售这种台灯获利2880元? 22.(10分)如图,的斜边在直线l上,将绕点顺时针旋转一个角,使得点的对应点落在直线上. (1)画出点的对应点(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法); (2)已知,点运动到点的位置时,求出点经过的路线长为(结果保留) 23.(10分)某学校兴趣小组开展实践活动,通过观测数据,计算气球升空的高度AB.如 图,在平面内,点B,C,D在同一直线上,AB⊥CB于点B,在C处测得气球A的仰角 为45 ,向前走140米到达点D,在D处测得气球A的仰角为52 ,求AB的高度.(参 考数据:sin52 =0.79,cos52 =0.62,tan52 =1.28) 24.(12分)如图,在中,,平分交于点,为上一点,经过、的分别交、于点、,连接交于点. (1)求证:是的切线; (2)若,,求的半径; (3)若,半径为2,求阴影部分面积.(结果保留) 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共5页 学科网(北京)股份有限公司 25.(12分)已知:如图,在平面直角坐标系中,是直角三角形,,边与轴交于点,点的坐标分别为,,. (1)求的面积; (2)在轴上找一点,连接,使得(不包括全等),并求点的坐标; (3)在(2)的条件下,如分别是边和边上的动点,连接,设,问是否存在这样的使得与相似?如存在,请求出的值;如不存在,请说明理由. 26.(14分)【教材呈现】(1)如图,直线,与的面积相等吗?为什么? 【基础巩周】(2)如图,正方形内接于,直径,求阴影面积与圆面积的比值; 【尝试应用】(3)如图,在半径为5的中,,