精品解析：安徽省安庆市外国语学校2023-2024学年九年级上学期12月份阶段性考试数学试题

九年级数学 一、选择题（共10小题） 1. 已知抛物线y=x2－8x+c的顶点在x轴上，则c的值是（ ） A. 16 B. -4 C. 4 D. 8 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么∠B的度数是（ ） A. 15° B. 45° C. 30° D. 60° 3. 若双曲线位于第一、三象限，则a的值可以是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则等于（ ） A B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，若，则值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC，若△AOB的面积为12，则k的值（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 7. 某中学九年级数学兴趣小组的同学准备测量校内旗杆的高度，他们在点测得旗杆顶端的仰角，向前走了30米到达点，在点测得旗杆顶端A的仰角，则旗杆的高为多少米？（ ） A. 15米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 已知二次函数的图象如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，正方形ABCD边长为8，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且AM⊥MN，则AN的最小值是（　　） A. 8 B. 4 C. 10 D. 8 10. 对于二次函数，规定函数是它的相关函数．已知点的坐标分别为，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（共4小题） 11. 已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，，试比较和的大小：______（填“”、“”或“”）． 12. 若，那么=______． 13. 如图，在中，，D是AB的中点，，交AC于E，若，则__________． 14. 如图，将矩形折叠，使得点落在边的三等分点上，且，点折叠后的对应点为，折痕为，连接，若，，则的长为______． 三、解答题（共6小题） 15. 计算： 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出放大后的图形； （2）直接写出点坐标 ． 17. 如图，已知菱形ABCD对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y=（k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4，），F（m，2）两点． （1）求k，m值； （2）写出函数y=图象在菱形ABCD内x的取值范围． 18. 如图，图1是安装在倾斜屋顶上热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角为，长为3米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架水平横管的长度为0.9米，求安装热水器的铁架竖直管的长度．（结果精确到0.1米）（参考数据：，，，，，．） 19. 李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱． （1）请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式； （2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？ 20. 如图1，在正方形中，点是对角线上一点（不与点重合），交边于点，连接，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）求的度数； （3）若正方形的边长为4，点是延长线上一点，交的延长线于点，且恰好经过的中点，如图2，其他条件不变，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学 一、选择题（共10小题） 1. 已知抛物线y=x2－8x+c的顶点在x轴上，则c的值是（ ） A. 16 B. -4 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．据此作答． 【详解】∵二次函数y=-8x+c的顶点的横坐标为x=-=-=4， ∵顶点在x轴上， ∴顶点的坐标是(4，0)， 把(4，0)代入y=-8x+c中，得：16-32+c=0， 解得：c=16， 故选：A． 【点睛】本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式，比较简单． 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么∠B的度数是（ ） A. 15° B. 45°